Bonjour

Elle se démontre par récurrence à partir de:
ln(ab) = ln(a) + ln(b)

Maintenant la démonstration de ln(ab) = ln(a) + ln(b)
va dépendre de la définition choisie pour introduire le logarithme

bonjour,

il faut partir de:

ln(axb) = lna + lnb

donc

ln(a^n) = ln(axaxax...xa) = lna + lna + lna +... +lna = n.lna


BABA

Bonjour tout le monde ,
Nota : la formule est valable l'exposant R , même
s'il n'est pas entier .

Merci bien
C joli. je cherche depuis un petit moment, et j'ai utilisé deux autres propriétés que j'arrivais à démontrer:

ln (a^n)= ln (1/ a^-n)= -ln (a^-n)= n.ln a

Je reconnais que ce n'était pas très joli^^

oui, mais comment fais-tu -ln (a^-n)= n.ln a puisque
c'est ce qu'il faut montrer...

BABA

J'utilise la propriété qui dit que ln (a^-n)=-n.ln a
Celle-là je sais la démontrer.

oui mais comme ce qu'il faut démontrer est pour n, c'est aussi valable pour -n ...

tu ne démontres pas "ln (a^n)=n.ln a" en utilisant "ln (a^-n)=-n.ln a",
car il suffit alors de poser -n = m et tu as bien ln (a^m)=m.ln a

Il faut partir d'autres propriétés comme ln(axb) = lna + lnb


BABA

Euh ... es-tu sur que ta démarche est cohérente ?

Comment démontres-tu que ?

tu parles à qui siOk ??  

BABA

=> Baba72
à Letonio ... désolé, le temps de réfléchir, je n'avais pas vu ton message et en gros je dis la même chose que toi

tu utilise les propriétés de la fonction exponentielle :

        e^(ln( a^n )) = a^n
et      e^(n ln(a)) = ( e^ ln a ) ^ n = a^n

Or e^a=e^b ssi a= b donc ln (a^n ) = n ln (a)