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lnx inferireur a racine de x pour x superieur a 1
salut a tous !! je viens de rentrer de vacances et je voudrais savoir comment demontrer que pour x strictement superieur a 1 : ln x strictement inferieur a racine de x merci pr votre aide
Hello lolo , pour cela étudie les variations de la fonction
f(x) = ln(x)-
x
Si t'as besoin d'aide hésite pas !!
Charly
Complément :
Pour démontrer que :
ln(x)<x pour x > 1
ie ln(x)-x <0 pour x > 1
On a posé f(x) = ln(x)-x
Et le but est de démontrer que f(x)<0 pour x > 1
Ainsi , on démontre
ln(x)<x pour x > 1
Voili voilà , je précisais
Charly
Bonjour 
Maniére un peu plus brutale et qui ne marche pas à tout les coups mais que je trouve assez sympathique ici 
:
est décroissante sur ]1;+oo[ ;
est décroissante sur [1;+oo[(dérivée:
) .
On en déduit par somme de fonction que : est décroissante .
Ce qui signifi que sa dérivée : est négative donc :
Voila , c'est assez original comme démonstration mais bon , ça évite tout ce qui est calcul de dérivé et étude de signe assez embétant ..
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