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Niveau Master Autre
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log

Posté par
loshleo
15-09-21 à 17:32

Bonjour,

Je souhaiterai démontrer la formule suivante:
10log(x)=x
Avec log(x) le logarithme décimal de x
Pour x>0

Je souhaiterai débuter par la composante à gauche du signe égal mais je ne vois pas comment faire

Pouvez-vous m'aider ?

Posté par
GBZM
re : log 15-09-21 à 17:36

Bonjour,

N'a-t-on pas par définition  10^a=b \Leftrightarrow \log_{10}(b)=a pour tout réel a et tout réel strictement positif b ?

Posté par
loshleo
re : log 15-09-21 à 17:39

Je sais pas si c'est ma définition:
log(b)=log(10a) = a log(10) = a
En utilisant la propriété des log : log(xy)=y log(x)

Mais en faisant le chemin contraire je ne sais pas faire, d'où ma question

Posté par
loshleo
re : log 15-09-21 à 18:00

Ah d'accord
10log(x)=y (car supposons que nous ne sachions pas que c'est égal à x)
On pose a=log(x)
10a=y
log(y)=log(10a)=a log(10)=a
Or a=log(x)
Donc log(y)=log(x)
Finalement, x=y

Je ne trouve pas ça très élégant, je sais pas s'il y a d'autres méthodes ?

Posté par
GBZM
re : log 15-09-21 à 18:14

GBZM @ 15-09-2021 à 17:36

Bonjour,

N'a-t-on pas par définition  10^a=b \Leftrightarrow \log_{10}(b)=a pour tout réel a et tout réel strictement positif b ?


En particulier pour b réel strictement positif quelconque et a=\log_{10}b, puisque \log_{10}(b)=\log_{10}(b)  l'équivalence (en fait l'implication de droite à gauche) nous dit que 10^{\log_{10}(b)}=b.

Tu te fais des noeuds dans la tête pour rien.



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