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log et suite tro tro dur
bonjour
svp j'ai vraiment besoin de votre aide pour ce DM.merci d'avance.
*
soit f(x)=(1/x)+ln[x/(x+1)]
1)étudier f et tracer sa courbe.
2)soit m un reel strictement positif .
-montrer que :
[1/(m+1)]strictement inferieur de log[(m+1)/m]strictement inferieur de(1/m)
en deduire que f(m)strictement inferieur[1/(m(m+1))et f(m) strictement positif
*
soient les suites definient pour chaque n strictement positif
Sn=[1/n(n+1)]+.......+[1/2n(2n+1)]
Tn=f(n)+........+f(2n)
Un=(1/n)+............+(1/2n)
Vn=1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+..........+(1/n)(-1)àla puissance n
1)calculer Sn et lim Sn
n-->+
2)montrer que Tn strictement inferieur de Sn et Tn strictement positif
en deduire lim Tn
n-->+
pour la premiere partie ça marche un peu, je veux juste voir la courbe pour me rassurer,mais pour la deuxieme partie ,alors je ne sais par où commencer.svp aidez moi et merci encore .
salut,
1ère partie: pour la courbe regarde avec ta calculatrice; c'est pas bien difficile comme étude.
2.
*limite de Sn
remarquons que pour tout entier k non nul:
* limite de Tn:
on a l'inégalité:
0 < f(n) < 1/(n(n+1))
donc 0 < Tn < Sn
comme lim(Sn)=0 alors lim(Tn)=0 en l'infini.
merci beaucoup à toi dolphie ,c'est très gentil de ta part
tu as raison la fonction n'est pas du tout difficile à étudier ,j'ai reussi même à bien comprendre la deuxieme partie (grâce à toi ).
maintenant je bloque seulement dans la demonstration de la premiere partie ,la difficultée consiste à ne plus utuliser les integrales mais en utilisant la theoreme des accroissements finis.merci de m'aider à resoudre ce probleme .
première partie, deuxième question? c'est ca?
ton pb:soit m un reel strictement positif .
-montrer que :
[1/(m+1)]strictement inferieur de log[(m+1)/m]strictement inferieur de(1/m)
en deduire que f(m)strictement inferieur[1/(m(m+1))et f(m) strictement positif
.je te remercie encore ,j'apprecie beaucoup ton aide 
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