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logarithme

Posté par
Riley
08-06-15 à 17:29

Bonjour, je suis en train de faire des exercices sur les logarithme et on me demande de trouver la valeur de x dans :

log316 = log3x+log31/2

je voulais savoir si je pouvais l’écrire comme ceci:


log316 = log3x+log31/2
(log16/log3)=(logx/log3)+(log(1/2)/log3)
(log16/log3)-(log(1/2)/log3)=(logx/log3)
(log16/log3)-(log(1/2)/log3)*log3=logx
x=2.5237...


édit Océane : niveau modifié

Posté par
DOMOREA
logarithme 08-06-15 à 17:34

bonjour,
log3(x)=log3(16)-log3((1/2)=log3(32)
donc x=32

Posté par
watik
re : logarithme 08-06-15 à 17:36

bonjour

la deuxième lignes n'est pas correcte et tout ce qui suit. car loga(x)=lnx/lna

donc la deuxième ligne est ln16/ln3=lnx/ln3+ln(1/2)/ln3
ensuite tu simplifies par 1/ln3 dans les deux membres ce qui donne ln16=lnx+ln(1/2)
donc
ln(2^4)=lnx-ln2 donc 4ln2=lnx-ln2 donc 5ln2=lnx donc x=2^5=32

Posté par
Riley
re : logarithme 08-06-15 à 17:50

D'accord merci pour ta correction

Posté par
Riley
re : logarithme 09-06-15 à 10:19

Désolé de déranger encore, on me demande d'exprimer les logarithmes suivants sous forme d'une somme ou d'une différence, j'en ai plusieurs à faire mais j'aurais besoin d'un exemple, comme base:

log((x-1)/(x+2)^2)

Posté par
carpediem
re : logarithme 09-06-15 à 10:28

salut

tu postes en seconde alors que c'est du programme de terminale ...

ensuite ce n'est que de la simple application des propriétés algébriques du logarithme ... donc il suffit d'ouvrir un cours ....

log_3 16 = log_3 x + log_3 \dfrac 1 2 <=> log_3 16 = log_3 \dfrac x 2 <=> 3^{16} = 3^\frac x 2

Posté par
mathafou Moderateur
re : logarithme 09-06-15 à 10:50

Bonjour,

je ne comprends pas la correction de watik :

Riley watik
log316 = log3x+log31/2
(log16/log3)=(logx/log3)+(log(1/2)/log3) juste identique à ln16/ln3=lnx/ln3+ln(1/2)/ln3 quelle différences ???
(log16/log3)-(log(1/2)/log3)=(logx/log3) juste
(log16/log3)-(log(1/2)/log3)*log3=logx faux l'erreur est là

c'est \red((log16/log3)-(log(1/2)/log3)\red)*log3=logx

qui donne en développant
(log16/log3)*log3 - (log(1/2)/log3)*log3

et en simplifiant
log16 -log(1/2) = logx

Posté par
alainpaul
re : logarithme 09-06-15 à 20:02

Bonsoir,

Monsieur Neper souhaitait remplacer pour les réels positifs la multiplication par l'addition:
log_3 16 =log_3 (x)+log_3 (1/2)
soit 16= x\times \frac{1}{2}

C'est basique, mais pas une question de base!



Alain

Posté par
Riley
re : logarithme 10-06-15 à 00:56

Je tiens tout d'abord à vous remercier pour ces précieux conseils, mais avec l'énoncé ils donnent aussi la réponse qui est 32.
Sinon concernant l'autre :
log((x-1)/(x+2)^2)
auriez-vous une idée, sachant que cela doit donner 1/2log(x-1)-log(x+2)

Posté par
mathafou Moderateur
re : logarithme 10-06-15 à 10:23

Bonjour,

toujours les propriétés fondamentales des logarithmes log(ab) = log(a) + log(b)

d'où découlent
log(a/b) = log(a) - log(b)
log(a^n) = n*log(a)

et ne pas oublier que a c'est a^(1/2)

ici c'est encore appliquer ça directement.

Posté par
Riley
re : logarithme 10-06-15 à 13:02

donc si j'ai bien compris d'après les propriétés:
log((x-1)/(x+2)^2)
= log(x-1)1/2-2log(x+2)1/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : logarithme 10-06-15 à 13:20

c'est pas fini...
tu as oublié

Citation :
et ne pas oublier que a c'est a^(1/2)

puissance n, n dans
toutes les propriétes "classiques" sont applicables avec des exposants dans
am×an = amn
logarithmes
dérivées
etc

écrire a1/2 n'est pas que une convention d'écriture

Posté par
Riley
re : logarithme 10-06-15 à 17:07

ok  donc
log(x-1)-log(x+2)
= 1/2*log(x-1)-log(x+2)
Merci pour votre aide



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