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Niveau terminale
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Logarithme

Posté par
Maximedo100
21-12-17 à 18:27

Bonsoir a tous ! Donc j'ai un dm de maths mais je n'y arrive vraiment pas on a pas beaucoup etudier le chapitre donc je bloque ! Merci pour votre aide !

Soitf la foction défini sur
[0,5; 6] par f(x)=2x−3−4ln(x).

On appelle C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal (ci-dessous).
(Je ne sais pas poser la courbe )

1. Montrer que la dérivée f′ vérifie
f′(x) = 2(x − 2)/x

2. Dresser, en justifiant, le tableau de variations de la fonction f.

3. Montrer que la courbe C admet une tangente horizontale au point d'abscisse 2. On la note T.
Donner une équation de la droite T .

4. En utilisant le graphique ou le tableau de variations montrer que l'équation f (x) = 0 admet une unique solution notée x0( le zero est en bas du x jsp comment on ecrit) dans l'intervalle [2 ; 6].
Donner, à l'aide d'une calculatrice, l'arrondi de x0 à 0, 01 près.

5. Déterminer une équation de la tangente T1 à la courbe C au point d'abscisse 1. Dans le repère, tracer les tangentes T et T1 à la courbe C.

Posté par
Yzz
re : Logarithme 21-12-17 à 18:29

Salut,

Tu as fait quoi ?

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 21-12-17 à 18:31

Bonsoir,

Mais essaye quelque chose quand même, ne serait-ce que la première question, une simple dérivée ne doit normalement pas te poser problème...
Courage!

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 21-12-17 à 18:48

Oui vous avez raison panter je vais essayer ! mais si je n'y arrives pas vous pourrez m'aider ?
Et Yzz je n'ai rien fait mais la je vais essayer serieusement !

Posté par
Yzz
re : Logarithme 21-12-17 à 18:52

Oké.

Posté par
vham
re : Logarithme 21-12-17 à 18:58

Bonsoir,

Comment dérive-t-on une somme de 3 termes ?  C'est bien le cas de f(x) ?

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 21-12-17 à 19:07

Je trouve
2−4ln et ceci n'est pas normal
Oui je pense ?
1er terme : 2x
2e terme : -3
3e terme : 4lnx

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 21-12-17 à 20:30

Non, tu as bien dérivé les deux premiers termes, as-tu vu le cours pour la dérivée de \ln?
Rappel:
\text{ Pour tout } x\text{ de } ]0;+\infty[ \text{ : } (\ln x)'=\dfrac{1}{x}

Réessaie!

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme 21-12-17 à 20:40

Je ne fais que passer....
Panter, va voir mon commentaire dans les relectures...

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 21-12-17 à 21:04

Ah bha tant mieux si mes derivées sont bonnes
Donc il me reste 4lnx
Alors : si (lnx)'=1/x
Je peux dire que 4(lnx) = 4/x
???
Mais je ne sais pas si je dois prendre -4lnx ou sinon ece que j'ai fais est juste ?

Posté par
Yzz
re : Logarithme 21-12-17 à 21:26

Attention :

Citation :
Je peux dire que 4(lnx) = 4/x
Non, c'est [4(lnx)] ' = 4/x .

Donc :  f(x)=2x−3−4ln(x)  -->  f'(x) = ...

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 21-12-17 à 21:33

@Maximedo100

Maximedo100 @ 21-12-2017 à 21:04

...
Donc il me reste 4lnx
Alors : si (lnx)'=1/x
Je peux dire que 4(lnx) = 4/x
???
...


J'espère que tu voulais écrire : \left(4\ln x\right)\color{red}'\color{black} =\dfrac{4}{x}\quad \text{ : Ne pas oublier le symbole ''prime'', c'est important }
Oui c'est juste, alors écris l'expression complète de la dérivée de f et poursuis le calcul: \text{ Pour tout } x\text{ de } [0.5;6] \quad : f'(x)=\cdots

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 21-12-17 à 21:38

F'(x) =2 - 4/x
Et ouiii j'ai oublier le prime c'etait bien une erreur d'innatention
Ainsi Pouvez vous m'aider pour la question suivante ?

Posté par
Yzz
re : Logarithme 21-12-17 à 21:39

Faudrait déjà finir la première...
Mettre au même dénominateur, etc...

je vous laisse, salut Panter    

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 21-12-17 à 21:41

Mais attendez je trouve f'(x)=2- 4/x
Donc ici je factorise c'est sa ?
F(x)' = 2 - 4/x
          =2(x-2)/x
Mais je ne comprends pas car si on developpe sa donne 2x -4/x
Or moi j'ai trouvé 2 - 4x

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 21-12-17 à 21:43

@Yzz: Salut!
@Maximedo100 Tu n'as pas encore fini la 1.

@malou: Ok

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 21-12-17 à 21:49

Oui, c'est juste ! mais je ne vois pas ton problème...

f'(x)=2-\dfrac{4}{x}= \dfrac{2\times x}{x} - \dfrac{4}{x} = \dfrac{2x-4}{x}=\dfrac{2(x-2)}{x}

Et ton écriture 2x-4/x est fausse, parce que cela se lit: 2x-\dfrac{4}{x}
Toi tu voulais certainement écrire \dfrac{2x-4}{x} , ceci s'écrit en utilisant des parenthèses pour montrer que 2x-4 est au nominateur , c'est-à-dire, on écrit : (2x-4)/x

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 21-12-17 à 22:08

Panter il se fait un peu tard donc si vous etes fatigués on peut reprendre cela demain !

Donc le calcul detaillé que vous m'avez fait est la reponse a la 1 ?
Bha moi le soucis c'est le x que je n'ai pas compris on veut trouver (2x-4)/4 or moi j'ai trouver (2-4)/x , ya un x qui manque non ?

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 21-12-17 à 22:09

Moi personellement je ne suis pas fatigué mais j'ai l'impression de derenger un peu a cette heure la , dites le moi si vous etes fatigués comme je le dis on peut reprendre demain , moi les deux me vont

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 22-12-17 à 13:31

?

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 22-12-17 à 14:05

Salut,
Je m'excuse pour hier, je n'étais pas fatigué mais j'avais un problème de connection.
Je t'ai montré le calcul, tu ne l'as pas compris?

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 22-12-17 à 16:50

Non non y'a pas de soucis !
Donc bha si finalement avec les etapes que vous aviez mis tout est plus clair
Donc c'est juste ça qu'on attendais pour la question 1 ?
Dônc si c'est le cas pour la question 2 , au sujet du tableau de variation,
(2x-4)/x
Donc faut resoudre une innequation ? Du genre
(2x-4)/x
Ou alors
On pose 2x
On pose -4
Puis x
Et on cherche leur signe ? Je suis perdu

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 22-12-17 à 17:08

Il faut quand même écrire proprement pour qu'on puisse bien se comprendre. Merci.
(2x-4)/x n'est pas une inéquation...

Pour la 2. On étudie le signe de f'(x) dans l'intervalle d'étude [0,5\text{ ; } 6]
On a pour tout x de [0,5\text{ ; } 6] : f'(x)=\dfrac{2(x-2)}{x}
On étudie donc le signe du quotient \dfrac{2(x-2)}{x}.
C'est relativement facile à faire, tu traces le tableau de signe:
\bullet Dans la première ligne, tu étudies le signe de x-2
\bullet Dans la 2ème tu étudies celui de x
\bullet Et dans la troisième le signe du quotient, c'est-à-dire le signe de f'(x)

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 22-12-17 à 17:34

Oui excusez moi je veillerai a etre plus clair .
Mais jconnais pas x , bon cela ne pose pas de probleme en theorie mais moi je bloques
C'est pas ici qu'on va faire intervenir exponentielle ?

Posté par
Panter Correcteur
re : Logarithme 22-12-17 à 17:57

Non mais tu as lu ce que je t'ai écrit?
Il faut étudier le signe de x-2 et le signe de x , puis à partir de ces deux déduire le signe de f'(x)
Si je ne me trompe pas, tu as vu ça en seconde...

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 22-12-17 à 18:23

Bon je vais essayer
x-2 > 0
x>0+2
x>2
Donc x-2 est positif
x alors necessairement est positif non ?

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 22-12-17 à 22:36

J'ai faux ?

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme 23-12-17 à 08:25

Maximedo100 @ 22-12-2017 à 18:23

Bon je vais essayer
x-2 > 0
x>0+2
x>2
Donc x-2 est positif pour x > 2 (c'est toi même qui le dis à la ligne juste au dessus)
x alors necessairement est positif non ? oui vu l'ensemble d'étude


fais ton tableau de signe de la dérivée maintenant

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 12:16

Ah donc je peux reecrire ce aue j'ai ecris sur ma copie c'est juste ?

Valeur de x                -infini      2      +infini
Signe de x-2                    -           +          +
signe de x                         -           +          +
Signe de (2x-2)/2         +          +          +

Je ne sais strictement pas si ce que j'ai fais est bon j'ai essayer de m'inspirer d'un exemple mais bon...
Et meme les barre avec le 0 je ne sais pas les placer ni ou les placer

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 12:16

Etreur de smiley

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme 23-12-17 à 12:18

mais tu ne travailles pas entre - l'infini et + l'infini
seulement entre 0.5 et 6
regarde un peu cette fiche pour voir comment on fait un tableau de signes cinq exercices utilisant les tableaux de signes (le 2e exemple de l'exo 1 par exemple pour voir comment on place tout ça )

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 12:52

Tout ce que j'ai fait est mauvais ?
Si je remplace -infini par 0.5 et +infini par 6 c'est toujours mauvais ? J'ai regarder mais je ne vois tjrs pas en plus il y a deux chiffres moi j'ai mis que le 2

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme 23-12-17 à 13:37

oui, mais les explications entre les 0 que tu dis ne pas savoir mettre....
le signe ne doit pas être mis sous le 2, mais à gauche et à droite du 0 qui lui est sous le 2
je crois que tu devrais vraiment étudier cette fiche....

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 14:28

Le 0 veut dire qu'il s'annule en 0 non ? Oui j'ai jeté un coup d'oeil a la fiche mais bon je suis toujours un peu perdu . Je comprends ce que vous voulez dire mais bon je n'y arrive pas tout seul a tout replacer comme il le faut

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 18:04

?

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 20:25

Je rejette un coup d'oeil a la fiche mais je suis tjrs perdu

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme 23-12-17 à 20:39

\begin{array} {|c|cccccc|} x & 0,5& & 2 & & 6& \\ {x} & & + & & + & & \\ {x-2} & & - & 0& +& & \\ {quotient} & & - & 0& +& & \end{array}\

Posté par
carpediem
re : Logarithme 23-12-17 à 20:59

salut

nul besoin d'un tableau de signe pour déterminer le signe de f'(x)=\dfrac{2(x-2)}{x}

f'(x)  a même signe que le trinome x(x - 2)  et  x \ne 0

d'après le cours de première le trinome x(x - 2) qui a le bon gout d'être factorisé donc de posséder deux racines distinctes est positif à l'extérieur des racines (signe du coefficient de x^2 )

le signe de la dérivée est donc connu ... et il m'a fallu trois lignes pour le dire en français


il est temps d'apprendre à dire les choses correctement en français pour mieux se les approprier ...

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 21:10

Merci beaucoup pour votre aide Malou , je sais que je devrais le faire tout seul , normalement les tableaux de variations sa devrait etre acquis je vais y travailler en tout cas
Pour la question 3)
Deja , on sait que l'equation d'une tangeante a la courbe d'une fonction f au pount d'abscisse a est de cette forme : y=f'(a) (x-a) + f(a)
Donc ici : y= f'(2) (x-2) + f(2)
D'apres le tableau , on devrait pouvoir le faire mais f'(a) on ne l'a pas indiquer dans le tableau non ?

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 21:13

Carpediem je n'ai pas vu cela en premiere , ou alors je ne m'en rapelle plus ; malheuresement on a eu une prof qui avait seulement pour objectif de terminer le programme , elle baclait tout et ne nous donnais pas assez d'explications , donc j'ai accumulé beaucoup trop de lacunes
Mais je vais essayer d'aller voir sur internet ce dint vous m'avez parler c'est gentil merci beaucoup

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme 23-12-17 à 21:13

puisque tu as f'(x)
calcule f'(2)

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 21:30

F'(x)=(2(x-2))/x
F'(2)=(2(2-2))/2= (4-4)/2 = 0/2
??? C'est bien ca ?

Posté par
cocolaricotte
re : Logarithme 23-12-17 à 21:56

Et en Terminale S cela ne te dérange pas de laisser 0/2 comme reponse ?

Posté par
malou Webmaster
re : Logarithme 23-12-17 à 22:22

Maximedo100 @ 23-12-2017 à 21:30

F'(x)=(2(x-2))/x
F'(2)=(2(2-2))/2= (4-4)/2 = 0/2
??? C'est bien ca ?

c'est juste à condition d'oser dire que 0/2 vaut 0 quand même....

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 22:32

Je n'ai pas compris , oser dire que 0/2 vaut 0 ? Donc je dois indiquer que le resultat final est 0 c'est sa ?
Donc si je reprend
Sachant que l'equation de la tengeante a la courbe d'une fonction f au point d'abscisse a est y= f'(a) (x-a) + f(a)
Ici : y= f'(2) (x-2) + f(2)
F'(2)= 0 et f(2) =0? Eonc y=0 est l'equation de la tengeante a C au piunt d'abscisse 0
Je ne sais strictement pas si ce que j'ai fais est bon ...

Et cocolaricotte je suis en terminale Es , je pensais l'avoir indiquer je vais aller reverifier et je pense qu'en terminale S ils font beaucoup plus dur que sa ... Mais je sais cela ne change pas grand chose , je devais egalement indiquer 0 au lieu de laisser 0/2 , merci en tout cas de m'avoir indiquer ma petite erreure

Posté par
Priam
re : Logarithme 23-12-17 à 22:47

Note que  f(2)  n'est pas égal à 0 . . . .

Posté par
Maximedo100
re : Logarithme 23-12-17 à 22:50

f(x)=2x−3−4ln(x).
Donc
F(2)= 2*2-3-4ln(2)
= 4-3-4ln(2)
= 1-4ln(2)
= 1-0.69314718056
=0.31 environ
C'est sa ?

Posté par
cocolaricotte
re : Logarithme 23-12-17 à 22:54

f(2) = 1 - 4ln(2) un point c'est tout.

Posté par
cocolaricotte
re : Logarithme 23-12-17 à 22:56

Mais je ne vois pas très bien ce que cela vient faire dans le schmilkick

Posté par
cocolaricotte
re : Logarithme 23-12-17 à 23:04

Mais je ne vois pas très bien ce que cela vient faire dans le schmilkick
Sauf si Maximedo100 fait le lien entre nos réponses et son cours.

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