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logarithme

Posté par
kulu
02-02-20 à 17:12

bonsoir j'ai besoin d'un peu d'aide sur un exercice.

Démontrer que pour tout x strictement positif

\dfrac{1}{1+x}\leq ln(1+x)-ln(x)\leq \dfrac{1}{x}

Posté par
Zormuche
re : logarithme 02-02-20 à 17:14

Bonsoir

Regarde l'intégrale \displaystyle \int_{x}^{x+1}\dfrac{1}{t}\,\mathrm{d}t

Posté par
kulu
re : logarithme 02-02-20 à 17:16

je n'ai pas encore vu les intégrales

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 02-02-20 à 17:21

as-tu essayé d'étudier (en partie, juste ce qu'il faut ) des fonctions
f(x)= ln(1+x)-ln(x)-\dfrac{1}{x} par exemple....et une autre ...

Posté par
kulu
re : logarithme 02-02-20 à 17:26

Non mais si je venais a étudié celle la et que je trouve f(x)<=0 alors on aura prouvé une partie ?

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 02-02-20 à 17:39

tout à fait ....

Posté par
kulu
re : logarithme 02-02-20 à 17:52

ok merci je pense avoir compris

Posté par
kulu
re : logarithme 02-02-20 à 18:07

après avoir calculé les 2 dériveés et limites, elles sont toutes les deux en 0 c'est normal ?

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 02-02-20 à 18:44

je ne comprends pas ce que tu veux dire

Posté par
kulu
re : logarithme 02-02-20 à 18:47

j'ai étudié les fonctions:

ln(1+x)-ln(x)-\dfrac{1}{x}
et
ln(1+x)-ln(x)-\dfrac{1}{x+1}

j'ai calculé dérivé et limite en +inf ce n'est comme cela qu'il faut faire ?

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 02-02-20 à 18:48

si si...
mais ça

Citation :
elles sont toutes les deux en 0 c'est normal

ça ne veut rien dire

Posté par
kulu
re : logarithme 02-02-20 à 18:49

ah pardon, leurs limites en +inf sont égales a 0

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 02-02-20 à 18:51

oui
vrai
mais utilise aussi le fait que pour l'une c'est croissant et pour l'autre décroissant
et tu peux en déduire le signe de tes deux fonctions
d'où les inégalités vérifiées

Posté par
kulu
re : logarithme 02-02-20 à 18:59

Ah oui merci j'ai tracé f'(x) sur la calculatrice et je le vois.

Merci !

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 02-02-20 à 19:07

je t'en prie

Posté par
kulu
logarithme 03-02-20 à 20:49

bonsoir j'aurais besoin d'un peu d'aide pour un exercice.
il est la continuité d'un autre dont je mets le lien :
1https://www.ilemaths.net/sujet-logarithme-840043.html#msg7546313

on pose pour tout entier naturel non nul n

vn= \dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...\dfrac{1}{2_{n}}

Je dois déduire du 1 que ln(\dfrac{2n+1}{n+1})\leq vn\leq ln(2)

ensuite montrer que c'est convergent et determiner sa limite.

j'aimerais juste une piste pour commencer Merci !

*** message déplacé ***

Posté par
mathafou Moderateur
re : logarithme 03-02-20 à 20:57

Bonjour,

la suite d'un exo c'est dans le même sujet qu'il faut la mettre

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?


surtout quand comme ici cela utilise les résultats de la question d'avant !!!
ce n'est pas à nous d'aller chercher ces résultats !

Posté par
kulu
re : logarithme 03-02-20 à 21:00

désolé c'est un exo assez long et je pensais pouvoir faire un autre poste dessus vu que 1 question tient du résultat précédent.

Posté par
kulu
re : logarithme 03-02-20 à 21:01

je le sais maintenant merci mathafou.

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 04-02-20 à 07:22

kulu, le résultat de la question 1; tu vas l'écrire pour x=n, puis en dessous pour x=n+1, puis pour x=n+2......
et tu vas faire la somme membre à membre de ce que tu as écrit
tu ne devrais plus être loin du résultat demandé
....

Posté par
flight
re : logarithme 04-02-20 à 10:58

salut

je propose tout simplement l'utilisation du TAF ( théorème des accroissements finis) pour montrer l'inegalité  en prenant pour fonction f(x)= lnx   et en choisissant l'intervalle ]x,x+1[

Posté par
kulu
re : logarithme 04-02-20 à 22:11

flight @ 04-02-2020 à 10:58

salut

je propose tout simplement l'utilisation du TAF ( théorème des accroissements finis) pour montrer l'inegalité  en prenant pour fonction f(x)= lnx   et en choisissant l'intervalle ]x,x+1[

salut merci de ta réponse, je ne pense pas avoir vu...?  je vois l'idée , mais j'arrive pas a comprendre, et  l'intervalle ? pourquoi]x,x+1[

mais je pense qu'il va falloir poser f(x) mais je ne vois pas comment...

Posté par
alb12
re : logarithme 04-02-20 à 22:31

salut,
pas de TAF en TERM

Posté par
kulu
re : logarithme 04-02-20 à 22:34

Mais il va donc falloir que je pose f(x) a un moment ? je vois vraiment pas comment faire...

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme 05-02-20 à 08:21

ce n'est pas à ton programme manifestement kulu
reste sur ma proposition



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