Voici un exercice qui me pose problème et pour lequel votre aide me serai des plus efficace

On considere une suite (Un) définie pour tout n >= 1 par:
  Un= 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

J'ai déjà réussi à démontrer que ln (1+x)<= x et que (x/1+x)<=ln(1+x) en étudiant les sens de variations mais je dois maintenant en déduire que:

(1/k+1)<=ln(k+1) - ln k <= 1/k pour tout entier k>= 1

Je n'y arrive vraiment pas, merci d'avance pour votre aide... (j'aurai peut etre encore quelques questions pour la suite... )