Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Logarithme et exponentielle

Posté par kinase (invité) 24-12-04 à 13:34

Salut à tous g 1 ptit problème sur une fonction associant logarithme et exponentielle qui est          f(x)=ln(exp(-x)+x)
1)vérifier q pr tt x de R on a f(x)=ln(1+x(exp(x)))-x
2)montrer que limite qd x tend vers moins l'infini de  [f(x)+x]=0
et par la suite on a g(x)=f(x)-lnx
3)étudier le signe de g sur ]o,+infini[
Merci d'avance pr la réponse
Joyeux noel bonne année et faites tous la fête entre 2 exo de math  

Posté par DivXworld (invité)re : Logarithme et exponentielle 24-12-04 à 13:47

salut
1)f(x)=ln(e-x+x)
=ln(1/(ex)+x)
=ln[(1+x(ex))/(ex)]
=ln[1+x(ex)]-ln(ex)
=ln[1+x(ex)]-x

2)f(x)+x=ln[1+x(ex)]
quand x-
lim x(ex) = 0 (formule du cours)
donc lim f(x)+x = ln(1)=0

3)g(x)=f(x)-ln(x)
je pense quand faisant la dérivé puis tableau de variation tu dois pouvoir y arriver

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle 24-12-04 à 13:58

Bonjour

1)

\begin{tabular}f(x)&=&ln\(e^{-x}+x\)\\&=&ln\(\frac{1}{e^{x}}+x\)\\ &=&ln\(\frac{1+x.e^{x}}{e^{x}}\)\\&=&ln\(1+x.e^{x}\)-ln\(e^{x}\)\\&=&\fbox{ln\(1+x.e^{x}\)-x}\end{tabular}

2) \lim_{x\to -\infty} [f(x)+x]=\lim_{x\to -\infty} ln\(1+xe^{x}\)

------------------------
J'ai démontrer dans ce poste que :
\lim_{x\to +\infty} \frac{ln\(X\)}{X}=0

En remplacant X par e^{t} :
\lim_{t\to +\infty} \frac{t}{e^{t}}=0
soit :
\lim_{t\to +\infty} \frac{e^{t}}{t}=+\infty
En élévant a la puissance a :
\lim_{t\to +\infty} \frac{e^{at}}{t^{a}}=+\infty \Longrightarrow \lim_{t\to +\infty} \frac{e^{at}}{a^{a}t^{a}}=+\infty ( En divisant par a^{a}
et enfin en remplacant at par u :
\lim_{u\to +\infty} \frac{e^{u}}{u^{a}}=+\infty

En posant :
u=-x :
\lim_{u\to +\infty} \frac{e^{u}}{u^{a}}=\lim_{x\to -\infty} \frac{1}{-x^{a}e^{x}} =+\infty

On en conclut :
\lim_{x\to -\infty} -x^{a}e^{x}=0
soit :
\lim_{x\to -\infty} x^{a}e^{x}=0

--------------------------

On peut alors dire :
\lim_{x\to -\infty} xe^{x}=0
donc :
\lim_{x\to -\infty} [f(x)+x]=ln(1+0)
c'est a dire :
\lim_{x\to -\infty} [f(x)+x]=0



Jord

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle 24-12-04 à 14:00

Nightmare , pris de vitesse encore une fois


Jord

Posté par kinase (invité)logaritme et exponentielle 24-12-04 à 14:07

merci pour vos réponses qui ont réussi à m'éclaircir en effet j'aurai pu peut être y arriver!
je vous souhaite 1 joyeux noel et vous m'avez bien dépanné!

Posté par
Nightmarere : Logarithme et exponentielle 24-12-04 à 14:09

De rien kinase

Un joyeux nawel à toi aussi


Jord


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !