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Logarithme et fonction auxilliaire
Bonjour à tous,
Voici mon énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]0;+
[ par f(x)=x^2+x-((1+lnx)/x) et C sa courbe représentative.
1.On considère la fonction h(x)=2x^3+x^2+lnx définie sur ]0;+[
a)Justifier que h est strictement croissante sur ]0;+[
b)Étudier les limites de h en + et 0
c)Montrer que l'équation h(x)=0 admet une solution unique; en donner un encadrement d'amplitude 10^-3
d)en déduire le signe de h(x) selon les valeurs de x.
2.a)Etudier les limites de f en 0 et +.
En déduire une asymptote à C
b)Justifier que f'(x) a même signe que h(x) sur ]0;+[
c) Dresser le tableau de variation de f
Je n'arrive pas à calculer la limite de h(x) quand x tend vers 0, j'arrive sur une foeme indéterminé:
lim de 2x^3+x^2+lnx=0+0- =- quand x tend ver 0
or je devrais trouver +
Comment faire ?
Merci beaucoup,
Amelimelo
Non, non. J'ai remarqué que ça peut déstabiliser le demandeur ; je n'interviens que si j'ai une approche alternative (et j'essaie de ne pas le faire immédiatement).
Bonjour à tous,
J'avais mal taper la fonction sur ma calculatrice.
En revanche lorsque je dérive f(x) pour la 2.b) je trouve
f'(x)=2x+1[(1/x)*x-1(lnx+1)]/x^2
=2x+1-(lnx/x^2)
Or je suis sensée trouver 2x+1+(lnx/x^2)
Ou est mon erreur?
Merci beaucoup pour vos réponses,
Amelimelo
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