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Logarithme Et Valeur Absolue
Bonsoir j'aimerais savoir comment resoudre les equations logarithmes avec valeur absolue car j'ai du mal à m'ensortir. par exemple pour :ln(|x+4|) + ln(|x+1|)= ln6
j'ai d'abord pensé à la formule ln(a)+ln(b)=ln(a*b) donc j'aurai ln[ (|x+4|)(|x+1|)]= ln6 mais cela me semble un peu bizare car peut-on developper des valeurs absolues?.
Bonjour
Il faut "décomposer" la valeur absolue, c'est à dire :
|x+4| = x+4 si x>-4
|x+4| = -x-4 si x<-4
etc
j'ai oublié que |x|*|y| = |xy|Bonjour Camillo
ln(|x+4|) + ln(|x+1|) = ln6
ln(|x+4|.|x+1|) = ln6
ln[|(x+4)(x+1)|] = ln6
|(x+4)(x+1)| = 6
(x+4)(x+1) = 6 ou (x+4)(x+1) = -6
...
Bonsoir Zormuche, bonsoir Verdurin
Alors ln(|x+4|*|x+1|)=ln6 ==>ln(|x^2+5x+4|)=ln6 puis |x^2+5x+4|=6. par decomposition:
|x^2+5x+4|=x^2+5x+4 si x^2+5x+4>6
|x^2+5x+4|=-x^2-5x-4 si x^2+5x+4<6 suis-je sur la bonne voie?
Bonsoir Zormuche, bonsoir Verdurin
Alors ln(|x+4|*|x+1|)=ln6 ==>ln(|x^2+5x+4|)=ln6 puis |x^2+5x+4|=6. par decomposition:
|x^2+5x+4|=x^2+5x+4 si x^2+5x+4>6
|x^2+5x+4|=-x^2-5x-4 si x^2+5x+4<6 suis-je sur la bonne voie?
Non.
Il faut résoudre (x+4)(x+1)=6 et (x+4)(x+1)=-6, puis regarder si les racines se trouvent dans les intervalles qui conviennent.
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