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logarithme fonction auxiliaire

Posté par
raf75014
04-03-21 à 17:34

bonjour, donc j'ai un exercice en 2 partie, j'ai réussit la premiere partie concernant la fonction auxiliaire mais je ne comprend une question de la 2eme partie.
voici le sujet :
1ere parti il fallait étudier g(x)=x+2-xln(x)

2eme partie: f(x) =ln(x)/2+x

on doit retrouver g(x) dans la dérivé : \frac{g(x)}{x(x+2)^{2}}
ce que je trouve

puis on nous demande en utilisant l'égalité g()=0 montrer que f() =\frac{1}{\alpha }

je suis bloqué ici
dans la premiere partie on nous demande d'appliquer le TVI pour prouver qu'il existe une unique solution pour g(x)=0 faut t'il l'utiliser meme si ce n'est qu'un encadrement ?? merci d'avance

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 17:37

bonjour

f(x) =ln(x)/(2+x)

parenthèses indispensables

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 17:39

en te servant du fait que g()=0

exprime ln()

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 17:55

je pose donc :
\alpha +2-\alpha \ln (\alpha )=0
\alpha +2-\alpha \ln (\alpha )=0 \Leftrightarrow \alpha +2=2\ln (2) \Leftrightarrow \exp \alpha +2=\exp 2\ln (\alpha ) \Leftrightarrow \exp \alpha +2=2\alpha \Leftrightarrow \frac{\exp \alpha +2}{2}=\alpha

je trouve ca mais je ne pense pas que ce soir ca

je prend un peu de temps pour taper je n'ai pas l'habitude

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 17:59

je pose donc :
\alpha +2-\alpha \ln (\alpha )=0 \alpha +2-\alpha \ln (\alpha )=0 \Leftrightarrow \alpha +2=\alpha\ln (\alpha ) \Leftrightarrow \exp \alpha +2=\exp alpha\ln (\alpha ) \Leftrightarrow \exp \alpha +2=\alpha^{2} \Leftrightarrow \frac{\exp \alpha +2}{2}=\alpha


rectification j'ai confondu les 2 et les alpha

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:00

est-ce que tu as bien lu ce que je te dis ?

je te demande d'exprimer ln()

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:00

raf75014 @ 04-03-2021 à 17:59

je pose donc :
[tex]\alpha +2-\alpha \ln (\alpha )=0\Leftrightarrow \alpha +2-\alpha \ln (\alpha )=0 \Leftrightarrow \alpha +2=\alpha\ln (\alpha ) \Leftrightarrow \exp \alpha +2=\exp alpha\ln (\alpha ) \Leftrightarrow \exp \alpha +2=\alpha^{2}

rectification j'ai confondu les 2 et les alpha


encore rectifictaion vraiment désolé

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:02

raf75014 @ 04-03-2021 à 17:59

\alpha +2=\alpha\ln (\alpha ) \Leftrightarrow \exp \alpha +2=\exp \alpha\ln (\alpha )


et ça en plus c'est n'importe quoi !

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:03

matheuxmatou @ 04-03-2021 à 18:00

est-ce que tu as bien lu ce que je te dis ?

je te demande d'exprimer ln()


je n'ai pas  compris alors désolé

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:04

donc on recommence !

et puis ras le bol des "alpha"... je le note "a" ce sera plus simple à taper !

g(a) = 0

donc ...

donc ln(a) =...?

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:05

matheuxmatou @ 04-03-2021 à 18:04

donc on recommence !

et puis ras le bol des "alpha"... je le note "a" ce sera plus simple à taper !

g(a) = 0

donc ...

donc ln(a) =...?


il faut isoler le ln c'est ca ?

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:05

bon, alors ?

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:07

a+2-aln(a)=0
a+2=aln(a)
a+2/a=ln(a)

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:11

écris moi je résultat correctement avec les parenthèses nécessaires car là tu m'as écrit

\ln(a) = a + \dfrac{2}{a}

et c'est faux

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:12

oui désole j'oublie sur ordi
ln(a) = (a+2)/a

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:16

ok

bon ben maintenant calcule f(a) en utilisant ce renseignement

mets bien le détail et attention aux parenthèses

Posté par
raf75014
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:18

je trouve

f(a) = [(2+a)/a)]/(2+a) on simplifie et on trouve bien 1/a

je vous remercie beaucoup !

Posté par
matheuxmatou
re : logarithme fonction auxiliaire 04-03-21 à 18:20

ben voilà

avec plaisir



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