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logarithme (fonction et dérivée)
ai a étudier le sens de variation de la fonction ln2 x + ln x -2
(il convient de lire ln carré de x + ln de x -2)
pour parvenir à déterminer le signe de la fonction dérivée, j'ai
posé l'hypothèse suivante lnx = X
la fonction devient ln X + X -2
de ce fait, je détermine la dérivée de ln X et celle de X
* dérivée de ln X = X' / X = (1/x)(1/ln x)
* dérivée de X = dérivée de ln x = 1/x
la fonction dérivée de f(x) = (1/ x(ln x)) + (1/x)
j'aboutirais à une fonction décroissante dans l'intervalle 0;1 et croissante
entre 1 et + l'infini.
on me demande de déterminer la valeur de x pour laquelle la fonction
admet un minimum.
de par le sens trouvé pour la fonctione t dans la mesure où je considère
que la valeur 1 est valeur interdite, ma fonction ne semble pas
avoir de minimum.
de meme, on me demande de résoudre f(x) =0.
en posant ln x = X, je dois donc essayer de résoudre
ln X + X -2 = 0
en développant et en remplacant X par ln x j'arrive à l'équation
ln x = e2/x
arrivé à ce point, je ne sais pas comment faire
merci de vos précieux conseils
f(x) = ln²(x) + ln(x) - 2
Df: R+
f '(x) = (2/x).ln(x) + (1/x)
f '(x) = (1 + 2ln(x))/x
Dans Df, on a x > 0 -> f '(x) a le signe de 1 + 2ln(x)
f '(x) = 0 pour ln(x) = -1/2 -> x = 1/Ve avec V pour racine carrée.
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; 1/Ve[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 1/Ve
f '(x) > 0 pour x dans ]1/Ve ; oo[ -> f(x) est croissante.
Il y a un minimum de f(x) pour x = 1/Ve
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f(x) = 0 si ln²(x) + ln(x) - 2 = 0
ln(x) = [- 1 +/- V(1 + 8)]/2 = (-1 +/-3)/2
ln(x) = -2 et ln(x) = 1
soit pour x = e^(-2) = 1/e²
et pour x = e
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Sauf distraction. 
J-P a répondu rapidement à une question posée hier mardi en début
d'après-midi.
merci à lui
merci à toutes les personnes apportant conseils et précisions;
s'agissant de mon problème qui consistait à déterminer la dériviée de la fonction
ln2(x) + ln (x) -2
est il également possible de partir de l'hypothèse selon laquelle
on pourrait assimiler ln2(x) à ln(x)2soit, ln carré de x assimilé
à ln de x au carré
** message déplacé **
Je ne comprends pas la seconde question.
ln²(x) ne peut pas être "assimilé" à ln(x²), ces 2 fonctions sont fondamentalement
différentes.
Maintenant, si c'est la dérivée de g(x) = ln(x²) que tu veux, on a:
g '(x) = 2/x
et Dg est R*
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