Bonsoir,

1)la derivée à calculer et une fonction composée et

        (ln(g(x)))'=g'(x)/g(x)

2) la il faut penser que rac(x²-1)=(x²-1)/rac(x²-1)
   pour trouver je suis partie de la solution, si ça peut t'aider.

Bonjour : voici un coup de main
  

merci dhiab mais pour la premiere question ça va, pour K je trouve : ln((2+rac3)/(1+rac2))
ensuite pour la seconde question, je suis perdu, je ne vois pas comment :
(x²/rac(x²-1))-1/rac(x²-1) est egal a rac(x²-1)

(x²/rac(x²-1)) - 1/rac(x²-1) = (x²-1)/rac(x²-1) et en multipliant en haut et en bas par rac(x²-1)
                             = rac(x²-1)

ah d'accord, merci bradveto
ensuite pour calculer J avec une intégration par parties, quelle expression de J faut t-il prendre car aucune d'entre elle ne correspond aux formules

Tu utilises la 2ème J=f(x)-K
en fait essaye de calculer x²/rac(x²-1) en posant u=x et v'=x/rac(x²-1)

ah d'accord, merci du conseil, cela dit je bloque encore,

il faut donc calculer

= [2ln(2+rac3)-rac(2)ln(rac(2)-1))]

mais voila, je cale sur le calcul de la primitive de ln(x+rac(x^2-1)

plutot
[2ln(2+rac3)-rac(2)ln(rac(2)-1))] -

si u=x alors u'=1
   v'=x/rac(x²-1) alors v=rac(x²-1)
posons H=rac(x²-1)
et G=x²/rac(x²-1)
on obtient G=[x*rac(x²-1)]-H
or J=H=G-K alors H=G-K et H=[x*rac(x²-1)]-H-K
on a donc 2H=[x*rac(x²-1)]-K
et J=H=([x*rac(x²-1)]-K)/2

v = ln(x+rac(x²-1)) non ???

non c 1/rac(x²-1)=ln(x+rac(x²-1))
la v'=x/rac(x²-1)
et (rac(p(x)))'=p'(x)/(2*rac(p(x))) avec p une fonction quelconque

je ne comprends pas pourquoi tu pose G et H ? on a toujours pas le resultat

j'ai posé G et H pour ne pas avoir à écrire tout le resultat
tu sais que J= integrale(rac(x²-1)) et aussi J=integral(x²/rac(x²-1))-K
on effectue une integration par partie sur cette derniere, on pose
u= x alors u'= 1
v'=x/rac(x²-1) alors v=rac(x²-1)
on obtient J=[x*rac(x²-1)]-integral(rac(x²-1))-K
mais J=integral(rac(x²-1))
alors integral(rac(x²-1))=[x*rac(x²-1)]-integral(rac(x²-1))-K
et integral(rac(x²-1))=(2*rac(3)-rac(2))-integral(rac(x²-1))-K
et 2*integral(rac(x²-1))=(2*rac(3)-rac(2))-K
alors integral(rac(x²-1))=(2*rac(3)-rac(2))-K)/2
et J=integral(rac(x²-1))
    =(2*rac(3)-rac(2))-K)/2

oui K je lai déjà calculé je sais pas si c juste personne ne me la confirmé
pour K je trouve : ln((2+rac3)/(1+rac2))
ce n'est donc pas un résultat définitif que de laisser K

K est juste, reste plus qu'a remplacer

ok merci beaucoup ça fait donc :
J = [2rac(3)-rac(2)-ln(2+rac3)+ln(1+rac2)]/2

saut simplification...

j'ai trouvé la méme chose