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logarithme népérien

Posté par laura (invité) 23-02-03 à 14:36

Bonjour.Je ne cesse de tourner en rond, en fait je trouve l'inverse
du résultat désiré.Poouvez vous m'aider?Merci
Soit g(x)=x²+lnx-2 définie sur ]0;+linfini[
Etudier le sens de variation de g et ses limites en 0 et en + l'infini.

En déduire que l'équation g(x)=0 admet une solution et une seule
notée a ; en déterminer une valeur approchée à 5.10^-2 près.
Etudier le signe de g.

Soit f(x)= (x²+1-lnx)/x définie sur ]0;+linfini[
Etudier les limites de f en 0 et en + linfini et préciser les asymptotes
eventuelles.
Exprimer f'(x) à l'aide de g(x) .En déduire le sens de variation
de f.

Posté par scaill (invité)re : logarithme népérien 23-02-03 à 14:44

g'(x)=2x+1/x =(2x^2+1)/x
g' est toujours positive sur ]0;+inf[
donc g est strictement croissante

lim g(x)=-inf qd x->0

limg(x) = +inf qd x->+inf (on factorise par le terme de + haut degré cad
par x^2)

g est strictenement croissante sur ]0;+inf[, donc g realise une bijection
de ]0;+inf[ dans R, donc g(x)=0 admet une unique solution notée a
On la trouve par dichotomie.
]0;a[ g est < 0
]a;+inf[ gest > 0
g(a) =0

La suite est a chercher tu dois y arriver sans probleme
Bon courage



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