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Logarithme neperien

Posté par
Asuryan
01-04-05 à 01:16

Alors :p Nouveau chapitre lol


resoudre les 2 equation suivante

ln(x-2) + ln(x+2)= ln(2x+4)
et
ln(x^2-4) = ln(2x+4)

Je doit resoudre ca ....

Je vois quelaue truc a faire mais bon  si on pouvais me dire lol

merci encore a ceux qui vont repondre

Posté par
isisstruiss
re : Logarithme neperien 01-04-05 à 01:24

Bonsoir Asuryan!

Est-ce que tu connais la propriété ln(x)+ln(y)=ln(xy)? Elle sera utile pour ton premier problème. D'ailleurs en utilisant cette propriété tu vas tomber sur la deuxième équation qui est plutôt simple: il suffit de poser x²-4=2x+4.

Isis

Posté par
ma_cor
re logarithme népérien 01-04-05 à 07:33

Bonjour à tous.
A la vue de ces deux équations, je pense que le professeur essaie de jouer sur les conditions d'existence.
Ainsi, pour ln(x-2)+ln(x+2)=ln(2x+4), on a :
x-2>0, x+2>0 et 2x+4>0. Il reste x>2.
Pour ln(x^2-4)=ln(2x+4), il faut que x^2-4>0 et 2x+4>0.  La première se résout par étude du signe et avec la deuxième, il reste x>2.
Et comme le dit si bien , il suffit de résoudre x^2-4=2x+4 .
A+

Posté par
Asuryan
re : Logarithme neperien 05-04-05 à 19:14

Humm    Je trouve pour la premiere x= 4  Mais je ne comprend pas pour l'interval.

je trouve seulement que x>2   mais je ne vois pas d'autre borne   y en a t'il une autre ??  il me semble pas mais bon   pour etre certain de ne pas me tromper

si on peus me dire comment trouver l'intervale .. :p



Merci Bcp

Posté par
H_aldnoer
re : Logarithme neperien 05-04-05 à 19:34

slt

pour la première il te faut :

4$x-2>0
i.e.
4$x>2

4$E_1=]2;+\infty[
________________________
4$x+2>0
i.e.
4$x>-2

4$E_2=]-2;+\infty[
________________________
4$2x+4>0
i.e.
4$x>-\frac{4}{2}
i.e.
4$x>-2

4$E_3=E_2=]-2;+\infty[ >> appelons alors cette ensemble 4$E^'
________________________

4$E_1\subset E^' d'ou 4$\fbox{E=]2;+\infty[}


Posté par
H_aldnoer
re : Logarithme neperien 05-04-05 à 19:47

pour la deuxième il te faut :

4$x^2-4>0
i.e.
4$x^2-2^2>0
i.e.
4$(x-2)(x+2)>0

4$\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&-\infty&&-2&&2&&+\infty\\\hline{(x-2)}&&-&&-&0&+& \\{(x+2)}&&-&0&+&&+&\\\hline{P: E_1}&&+&0&-&0&+&\\\end{tabular}

d'apres le tableau de signe 4$E_1=]-\infty;-2[\cup]2;+\infty[
__________________________________
4$2x+4>0
i.e.
4$2x>-4
i.e.
4$x>\frac{-4}{2}
i.e.
4$x>-2

4$E_2=]-2;+\infty[

on en deduit que 4$E=]2;+\infty[


Posté par
H_aldnoer
re : Logarithme neperien 05-04-05 à 20:08

ensuite si on a 4$ln(X)=ln(Y) c'est que 4$X=Y ...

Posté par
H_aldnoer
re : Logarithme neperien 05-04-05 à 20:09

et pour la première penser que 4$ln(a)+ln(b)=ln(a.b)
...

@+



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