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Logarithme népérien
Bonjour, voilà j'ai un exercice mais je ne comprends pas comment faire car il y a pas de fonction. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Voici l'énoncé :
Soit u une fonction dérivable sur l'intervalle [-1 ; 3] dont la représentation graphique Cu est donnée ci-dessous. On note f la fonction ln(u).
1) Justifier que f est définie sur ]-1 ; 2 [.
2) Étudier le sens de variations de la fonction f.
3) Étudier les limites de f en -1 et en 2.
4) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
5) Discuter selon les valeurs du réel k, le nombre de solutions l'équation f(x) = k.
Merci de bien vouloir m'aider.
Tout faux : ln(x) n'appartient pas à ] 0 ; + infini[ , mais peut prendre aussi des valeurs négatives.
En revanche, ln(truc) n'existe QUE si truc est strictement positif.
Donc ici, f = ln(u) n'existe que si u est strictement positif.
Tu as la courbe de u sous les yeux : que peux-tu en dire sur ]-1;2[ ?
Si tu regardes la courbe, tu t'aperçois que u est effectivement positive sur [-1;3] , mais strictement positive seulement sur ]-1;2[ et sur ]2;3].
Donc f est bien définie sur ]-1;2[. (Elle l'est aussi sur ]2;3] , mais ça, on ne nous le demande pas).
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