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Logarithme népérien
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice , je suis bloquée à la question 4.
On considère la fonction f définie sur R par f(x)= (lnx)/x
1) Déterminer ses limites aux bornes.
2)Etudier ses variations.
3)Construire sa courbe C représentative de f dans un repère orthonormal d'unité 2 cm.
4) Calculer les abscisses x1 x2 x3 et x4 des points M1 M2 M3 M4 suivants :
M1 intersection de C et de l'axe Ox
M2 point de C où sa tangente passe par l'origine
M3 point de C où sa tangente est parallèle à l'axe Ox
M4 point de C dont l'abscisse annule la dérivée seconde de f
5) Démontrer que les nombres x1 x2 x3 et x4 sont les 4 termes consécutifs d'une suite géométrique .
Merci d'avance pour votre aide .
Pour le suivant je sais que la tangente passe par l'origine (o;o )mais je n'arrive pas à isoler le x
pour M2 et M3 :
écris l'équation générale de la tangente à C au point d'abscisse a
traduis le fait qu'elle passe par l'origine et cela te donnera la valeur de a, donc de x2
traduis le fait qu'elle est parallèle à l'axe des abscisses et cela te donnera la valeur de a qui est x3
pour M4 calcule tout simplement la dérivée seconde !
Alors pour M2 j'ai trouvé a= exp(1/2)
J'ai fait : y= f'(a)(x-a)+f(a)
Or y =0 et x=0
donc -f'(a)*a +f(a)=0
J'ai remplacé par les formules et trouvé le résultat a= exp(1/2)
pour M2 : oui
pour M3 : certainement pas ... ta fonction n'est pas définie en 0 !
pour M4 : f'' est correct... et f''(x) = 0 donne x4 = ...
oui excusez-moi 
Du coup on a x1=1=exp(0)
x2=exp(1/2)
x3=exp(1)
x4=exp(3/2)
Pour montrer qu'ils sont les 4 termes consécutifs d'une suite géométrique il faut faire x4/x3 et x3/x2 .... pour trouver la raison?
Je trouve effectivement le même résultat partout :1.648
ce sont donc bien 4 termes consécutifs d'une suite géométrique
une valeur approchée à la calculette ne prouve rien ! cela te donne juste une idée
pour prouver rigoureusement il faut des valeurs exactes
e , c'est pareil
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