Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Logarithme népérien
Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice .
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = (1+2ln(x) ) /x²
1) Etudier ses limites aux bornes
J'ai trouvé -infini en 0 et 0 en +infini
2) Etudier ses variations
Je bloque à cette question , j'ai trouvé f'(x)= (-4ln(x))/(x^3)
j'ai fait f'(x)=0 ce qui me donne x= exp(4)
et j'ai fait f'(x)supérieur à 0 ce qui me donne x supérieur à exp(-1/2)
Mais je n'arrive pas à faire le tableau .
3) Précisez les asymptotes à la courbe C représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal .
4) Déterminer une équation de la tangente à C en A point d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses .
Merci d'avance pour votre aide
Oui, ta dérivée s'annule et change de signe en .
Je pense que ça se passera mieux pour ton tableau maintenant 
Ca y est j'ai compris!
Merci !
Donc en 1 x=0 mais j'ai trouvé f'(x)supérieur à 0 quand x est supérieur à exp(-1/2)
Du coup pour le tableau :
x 0 exp(-1/2) 1 +infini
f'(x) - + 0 +
F(x) décroissante croissante croissante
Non annule
mais pas
Bref, dans ton tableau de variation, seuls doivent figurer dans la ligne ""
(valeur interdite, 1 (qui annule la dérivée et
Et le signe de ta dérivée ne dépend que de la place de par rapport à
Cette dérivée est du signe de donc positive sur
et négative sur
Pour3) les asymptotes, tu les as quasiment avec les limites du 1)
Pour 4) Le point a pour coordonnées
(l'abcisse que tu voulais mettre à toute force dans ton tableau de variation).
La formule du cours avec
(remarque que
)
reste à calculer proprement
asymptote horizontale d'équation y=0 et une asymptote verticale d'équation y=0
Presque:
Asymptote horizontale d'équation
Asymptote verticale d'équation
en A point d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses .
Autrement dit le point de la courbe dont l'ordonnée est nulle.
C'est à dire le point dont l'abscisse est solution de l'équation:
ou encore
Ah ok !
Ca fait bien x=exp(-1/2)
Et on remplace cette valeur de x dans l'équation de la tangente :
y= f'(exp(-1/2)(x-exp(-1/2)) +f(exp(-1/2))
J'ai dit n'importe quoi !
Je rectifie :
x=exp(-1/2)
y=f'(a)(x-a) +f(a)
y=f'(a)(x-a) car f(a)=0
y= f'(a)*x - f'(a) * a
y= f'(a) * exp(-1/2) - f'(a) *a
Par contre je ne suis pas sûre pour la valeur de f'(a) :
f'(a)= (-4 lna )/a^3
On a donc y=[2/ exp(-3/2)](x-exp(-1/2))
Oui mais remarque que:
Et en développant, on obtient:
C'est tout de même mieux d'avoir une équation de droite sous la forme
Annuler
connectez vous