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logarithme népérien

Posté par
athena08
03-03-18 à 20:25

Bonjour, je n'arrive pas à finir cet exercice et j'aimerais bien qu'on m'aide :

1) Vérifiez les égalités suivantes :

ln(e^x+1)-x

et à la fin on est censé trouver ln(1+e^-x)

Posté par
Yzz
re : logarithme népérien 03-03-18 à 20:29

Salut,

Factorise ex dans ex+1

Posté par
ilyass59
re : logarithme népérien 03-03-18 à 20:31

bonjour,

je ne vois d'égalité dans ce tu'as écrit!

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:09

Excusez moi je ne vois pas comment je dois factoriser e^x

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:10

En faite au départ j'ai : ln(e^x+1)-x et à la fin je dois trouver ln(1+e-^x)

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:18

Bonsoir,

e^x+1=e^x(1+e^{-x})

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:20

Merci beaucoup j'ai suivi votre exemple sauf que je fais quoi du ln ?

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:26

ln[(e^x(1+e^{-x})]=...

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:29

oups! une parenthèse ouverte en trop à gauche!

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:32

sauf que ça donne : ln(e^x(1+e^-x) et pas ln(1+e^x)

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:35

ln(ab) avec a>0 et b>0 =...

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:38

Je suis vraiment désolé mais je comprends pas

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:39

que vaut le ln d'un produit?

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:41

0 non ?

Posté par
littleguy
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:42

Bonjour,

Autre approche possible :

\ln(e^x+1)-x=\ln(e^x+1)-\ln(e^x)=...

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:44

non; je t'invite à revoir ton cours sur les logarithmes ou à consulter Google!

mais tu as sûrement vus ces formules en cours

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:47

vu!!!

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:47

roh je comprends pas j'arrive pas à trouver le résultat, j'ai essayé pleins de solutions

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:52

tu peux utiliser l'approche de littleguy, que je salue,  si tu préfères

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:53

J'y arrive pas soit il y a un ln en trop soit un e^x en trop

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:54

ln(e^x)=?

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:56

ln(e^x)= x non ?

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 21:57

ben oui donc tu as tout!

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:00

oui sauf que je suis censé trouver ln (1+e^-x)

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:13

ln(1+e^{x})=ln[e^{x}(1+e^{-x})]=ln(e^{x})+ln(1-e^{-x})

ln(1+e^{x})-x=ln(1+e^{-x})

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:16

ln(1+e^{x})=ln[e^{x}(1+e^{-x})]=ln(e^{x})+ln(1+e^{-x})

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:17

sorry pour la coquille de la 1re ligne

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:39

oui sauf que vous, a la fin vous trouvez ln(e^x)+ln(1+e^x) sauf que je dois faire disparaitre le ln(e^x) parce que je dois trouver ln(1+e^-x)

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:46

qu'est-ce que tu ne comprends pas?, ln(x)=x  est dans le 1er membre d'où le signe -!

on a bien ln(e^{x}+1)-x= ln(1+e^{-x})

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:48

donc ça donne ln(e^x) + ln(1+e^-x) = x+ln(1+e^-x)

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:54

oui

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 03-03-18 à 22:59

oui sauf qu'il n'y a pas de x dans le résultat

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 03-03-18 à 23:16

on reprend tout depuis le début

Citation :
ln(e^x+1)-x
et à la fin on est censé trouver ln(1+e^-x)


ln(e^{x}+1)=ln(e^{x})+ln(1+e^{-x})=x+ln(1+e^{-x})

ln(e^{x}+1)\textcolor{\red}{-x}=ln(1+e^{-x})

Posté par
athena08
re : logarithme népérien 04-03-18 à 13:57

du coup si j'ai bien compris ça fait :
=ln(1+e^x)-x
=ln(e^x(1+e-^x))-x
=ln(e^x)+ln(1+e^-x)-x
=x+ln(1+e^-x)-x
=ln(1+e^-x)

C'est ça ?

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 04-03-18 à 15:25

athena08 est en multicompte ....ambre9876=athena08
logarithme népérien

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 04-03-18 à 16:33

ouf oui c'est bon !!!!

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 04-03-18 à 16:57

athena08 ferme le compte ambre puis tu pourras lever ton avertissement sur athena



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