Donc il faut remplacer x par -4 et:

f(x) = ln(x+3) - ln x
f(-4) = ln(-4+3) - ln -4 = "erreur" car il faut que x>0 or ici x+3>0 ,  x>-3

bonjour

quel est le domaine de définition de la fonction ln ?

Pour  g(x),

g(-4) = ln () = -1.39

Donc l'image de -4 est -1.39

Le domaine de définition de ln est [ 0 ; + [

0 ne fait pas partie du domaine de définition de la fonction ln
D = R+*

1a) avant de chercher à calculer les images,
commence par rechercher le domaine de définition de chacune des fonctions

ensuite, il te sera plus facile de voir si tu peux ou pas calculer une image.

D'accord est ce que dans les différentes fonctions les nombres nombres négatifs peuvent être utilisés ?

ah, ça c'est à toi de le découvrir en recherchant les domaines de définition

f(x) = ln(x+3) - ln x -> ]- ; 0[U]0 ; + [ ?

"je vais faire question par question"
je suis d'accord avec toi qu'il faut avancer dans l'ordre des questions.

==> toutefois, je te conseillerais de donner l'ensemble des questions de ton exercice :
ça permet aux aidants de mieux te guider dans les questions si elles s'enchainent dans une certaine logique
(vue d'ensemble du problème)

Non plutot R

non pour  Df
tu as toi même constaté à 17h42 que l'on ne peut pas calculer f(-4).

comment tu as fait ?
quelle méthode tu as utilisée ?

Suite de l'exercice :

b. Choisir l'ensemble de définition de chacune des fonctions précédentes, parmi les ensembles suivants, en justifiant à l'aide d'inéquetion (on traduira l'existance de chaque expression)
D1 = ]0; +infini[
D2 = ]-3; +infini[
D3 = ]-3; 0[U]0; 3[
D4 = ]-infini; -3[U]3; +infini[
D5 =  R
D6 = ]-infini; -3[U]3; +infini[

c. Les fonctions f et g sont-elles égales ? Et les fonctions v et w ?
d. Vérifier les résultats précédents à la calculatrice

Fin de la partie 1.

J'ai utilisé la calculatrice et elle m'a affiché erreur pour Df

ah ! ce n'est donc pas inutile d'avoir demandé !
les ensembles de définition, c'est pour la question 1 b)...

donc
1a) réponds à cette question en réfléchissant avant de calculer
je veux dire par là qu'il est inutile de donner le détail du calcul de f(-4) et encore moins de le taper à la machine

proposition de réponse :

image de -4 par la fonction  f(x) = ln(x+3) - ln x

pour x=-4,
la fonction ln est définie sur ]0;+oo[,
-4  n'a pas d'image par la fonction ln
donc -4 n'a pas d'image par la fonction f

as-tu compris ?

et bien sûr, quand on pourra calculer, on le fera, en donnant le détail de la simplification si besoin.

Oui je crois puisque -4 n'est pas dans D ]0; +infini[

Mais pour g(x) le D n'est pas le même

pour f
Oui je crois puisque -4 n'est pas dans D ]0; +infini[    ----- tout à fait

pour g
comment tu vas faire pour savoir si -4 a une image par g ?

g(x) est un quotient donc le dénominateur ne doit pas être nul donc je dirais
]-infini; 0[U]0; +infini[

coatch, tu as lu mes messages précédents ?
celui de 18h21 ?

on ne recherchera les domaines de définition qu'en 1b)

par ailleurs, Dg est faux : ta méthode n'est pas suffisamment rigoureuse
je te montrerai ensuite, après la 1a)

Bah là je suis perdue

perdue ?

g(x)=ln((x+3)/x)

si x = -4
x+3 = ...?
(x+3)/x = ...?
donc...?

Je remplace le x par sa valeur

oui
calcule (de tête)
puis regarde si le ln du nombre que tu obtiens existe, ou pas.

g(x)=ln((x+3)/x)

si x = -4
x+3 = -4+3 = -1
(x+3)/x = (-4+3)/-4 = 0.25
donc il existe bien une image pour -4

ben voilà
mm principe pour les autres

Mais pour la h(x) c'est le même calcul ?

l'énoncé demande : "Si oui, la donner sous forme simplifiée. "

==> on va utiliser les propriétés de la fonction ln qui sont dans le cours
(cite-les pour mémoire)

g(-4) = ln(1/4) = .... simplifie

pour h, essaie toute seule
montre le détail de ton calcul

Je vais y aller car je dois partir. Je reprendrai demain

ok
merci d'avoir prévenu.
à demain !

Bonjour,

Je retrouve le même résultat avec

pour x = -4
x+3 = -4+3 = -1
(x+3)/x = (-4+3)/-4 = 0.25

Ah non puisque sur la fraction il y a un ln, il ne peut y avoir d'image de -4 puisque ln sur ]0; +infini[

bonjour

tu es à h(x) ?
en effet -4+3 = -1  --> ln(-1) n'existe pas, donc pas d'image pour -4 par h

Oui c'est ça h(x)

Dans la v(x) = 2ln(x+3)
Pour le 2 il se passe quoi avec ?

y a-t-il un risque d'impossibilité de multiplier un nombre par 2 ...?

Ici :
pour x=-4
-4+3=-1
2*(-1)=-2

Donc pas d'image

les cas d'impossibilités (valeurs interdites, sur lesquelles on doit se pencher pour déterminer un domaine de définition) sont :

- une division éventuelle par 0
- la racine carrée d'un nombre négatif
- le ln d'un nombre négatif

donc seulement 3 choses à surveiller.

----

v(x) = 2ln(x+3)

pour x=-4
-4+3=-1  --> ln(-1) n'existe pas; on s'arrête là : inutile de calculer  2*(-1)=-2

inutile de calculer  2*(-1)=-2   ----> de plus ça ne correspond à rien

D'accord
Pour le w(x), les crochet servent à quoi ?

ton avis ?

Je crois que c'est pour dire que le carré sérait pour que (x+3) et pas la fonction entière ...

Si c'est ça alors :

pour w(x) = ln[(x+3)²]
pour x=-4
(-4+3)²=1
Donc il y a bien une image pour -4

c'est ça :   le ln porte sur le carré
et que penser du signe de (x+3)²   ?

b) domaines définition

je prends de l'avance parce que je vais m'absenter

f(x) = ln(x+3) - ln(x)

pour que f(x) existe, il faut s'assurer que x+3 >0     et     que x>0
autrement dit, résoudre le système
{ x+3>0
{ x>0

système équivalent à
{ x >-3
{ x >  0

on en conclut qu'il faut que  ....?    d'où Df = ...?

---

même principe pour les autres.
se poser la question : parmi les 3 impossibilités potentielles à surveiller (15h16)
lesquelles sont concernées ?

je te laisse avancer, et je reviens te lire ce soir.
a+

Je comprends pas pourquoi je trouve une image pour

h(x) =
pour x=-2
(-2+3)=1
x = -2 --> pour le dénominateur
Et je trouve une image de 0 (par calculatrice)

et de même pour v(x) = 2ln(x+3) avec -2
et w(x) = ln [(x+3)²]

h(x) = \frac{x+3}{x}

en effet l'image de -2 par ces 3 fonctions est 0

==> range ta calculette dans le cartable, tu n'en as pas besoin pour cet exo,
et ça t'obligera à apprendre le cours
---

tu as fait autre chose ...?

Ensuite j'ai mis pour la b.

f(x) sur ]0; +infini[
g(x) sur ]-3; 0[U]0; +infini[ -------> j'hésite avec le h(x)
h(x) sur ]-infini; 0[U]0; +infini[ -----> j'hésite avec le g(x)
v(x) sur ]-3; +infini[
w(x) sur ]-infini; -3[U]-3; +infini[

exact pour les fonctions f, v et w

non pour g et h
montre comment tu as fait pour trouver tes résultats sur ces 2 fonctions.

ps : tu as terminé la 1)? avec la forme simplifiée en cas d'image ?