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logarithme népérien

Posté par
Lena2004
15-12-19 à 15:02

Bonjour,
j'ai un problème sur ce DM:
Soit f la fonction définie sur I=)1;+infini( par f(x)=x-(e/ln(x)), on notera (C) son graphique.
1) a) Calculer f'(x).
      b) Dresser le tableau de variations de f sur I.
2) Déterminer une équation réduite de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse e.
3) Dans un repère, tracer (T) puis le graphique de f sur I.

Posté par
littleguy
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:03

Bonjour,

Merci de montrer ce que tu as cherché-trouvé et où tu bloques.

Posté par
Iderden
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:03

Salut,

On a tous des problèmes dans la vie...
Montre un peu ce que tu as fait, on a va te soigner

Posté par
Lena2004
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:06

J'ai fait la dérivée de x ce qui vaut 1
Puis la dérivée de e/ln(x)
=(lnx-e/x)/ (ln x)² ensuite je bloque.

Posté par
littleguy
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:12

Citation :
Puis la dérivée de e/ln(x)
=(lnx-e/x)/ (ln x)²
Détails du calcul ?

Posté par
Lena2004
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:16

f est du type u/v
u(x)=e ; u'(x)= 1
v(x)= ln x ; v'(x)=1/x
(e/lnx)'= (u'(x)v(x)-u(x)v'(x))/ v²(x)
               = (1(lnx)-e(1/x)/ (ln x)²
               = (ln x - e/x)/ (ln x)²

Posté par
Iderden
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:19

Attention Léna :

e, au même titre que 2, -4, racine carrée de 2, est une CONSTANTE.

Posté par
Lena2004
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:22

Ah merci

Posté par
littleguy
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:22

e est une constante.

Posté par
littleguy
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:23

Bonjour Iderden

Pas vu tes réponses. Je te laisse la main.

Posté par
Lena2004
re : logarithme népérien 15-12-19 à 15:26

par contre je ne sais pas ce que ça signifie pour le tableau de variation

Posté par
Yzz
re : logarithme népérien 15-12-19 à 16:16

Salut,

Dans un premier temps, cela signifie que ta dérivée est fausse :

f est du type u/v
u(x)=e ; u'(x)= 0
v(x)= ln x ; v'(x)=1/x

Posté par
Iderden
re : logarithme népérien 15-12-19 à 17:19

Bon au final on obtient :

f^{'}(x)=\frac{e + x ln^2(x)}{x ln^2(x)}

ce qui est vraiment sympa sachant que x\in]1;+\infty[

Posté par
Iderden
re : logarithme népérien 15-12-19 à 17:25

Et pour contrôler les résultats...

logarithme népérien



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