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logarithme népérien

Posté par
Nelcar
18-11-20 à 10:21

Bonjour,
voici un exercice à faire qui est :
Résoudre les inéquations suivantes dans
In(2x2-17x)=2In(3)

j'ai trouvé une seule solution car la deuxième négative soit x= 8,84
mais pas sûr de moi pour : 2In(3) car j'ai fait 2*3=6 ?

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 10:27

Bonjour

Citation :
mais pas sûr de moi pour : 2In(3) car j'ai fait 2*3=6 ?


tu as raison de douter là...
revoir les propriétés des log peut-être
un cours sur la fonction logarithme népérien

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 10:43

Re,
vous savez en cours différentiel pas évident, le prof donne des exercices et on n'a même pas fait de cours. J'essaie de moi même mais.....
j'ai bien compris que Inx=y    ey=x   comment faire ?
mon résultat était donc faux ?
MERCI

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 18-11-20 à 11:09

Bonjour,

quand on doit résoudre des équations avec des logarithmes, il faut d'abord trouver les conditions d'existence;

c-à-d les conditions pour lesquelles l'expression dont on veut "prendre" le logarithme est strictement positive

l'as-tu fait?

avec le document fléché par  malou (que je salue), ça devrait aller , non?

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 11:09

2ln(3)=ln(3²)


donc, pour résoudre ça : In(2x²-17x)=2In(3)
> conditions : 2x²-17x > 0

> les conditions étant remplies : In(2x²-17x) = ln(3²) soit 2x²-17x=9 à résoudre

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 11:10

bonjour Pirho, je te passe la main

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 11:32

Re,
donc premier point je ne pensais pas que 2ln(2) était ln22 moi j'avais fait 2*3=6
donc je fais le calcul
2x²-17x=9
2x²-17x-9 =0
delta = 361
je trouve x=9  (le deuxième étant négatif -0,5 car il faut que x soit positif ? pas sûr de moi)

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 11:39

tu as raison de ne pas être sûr...tu as lu la condition que je t'ai écrite plus haut ?

faudrait peut-être résoudre cette inéquation !

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 11:44

Re,
oui j'ai vu ta condition qui est :
> conditions : 2x²-17x > 0
oui j'ai fait comme si c'était x>0
donc dans cette inéquation on trouve bien deux valeurs
x=9 et x=-0,5

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 11:46

Citation :
oui j'ai fait comme si c'était x>0

les maths on fait pas comme si ! ...
j'attend toujours la résolution de cette inéquation !!

edit > on n'est pas obligé de la résoudre, mais alors tu dois justifier que les solutions trouvées sont valables et donc retenues

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 13:19

Re,
j'ai fait une erreur dans l'énoncé ici c'est :
résoudre les équations suivantes dans R
donc pour ici S(-0,5 ; 9)

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 13:22

et alors, ça a beau être dans R, il y a des vérifications à faire !

Posté par
Pirho
re : logarithme népérien 18-11-20 à 13:35

comme te disais malou

Citation :
conditions : 2x²-17x > 0
quand vas-tu nous montrer cette vérification?

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 13:54

Re,
donc :
2x²-17x > 0
2*(9)²-17*9=9
et
2*(-0,5)²-17*0,5=9
dons les S (-0,5 ; 9)

MERCI

Posté par
alb12
re : logarithme népérien 18-11-20 à 14:02

salut,
remarque
In(2x^2-17x)=2In(3)  equivaut à 2x^2-17x=9
il est donc inutile:
1/ de resoudre 2x^2-17x>0
2/ de verifier a posteriori que les 2 racines trouvees verifient 2x^2-17x>0

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 14:09

Re,
ok donc je dois mettre :
vérification :
2*(9)²-17*9=9
et
2*(-0,5)²-17*0,5=9
dons les S (-0,5 ; 9)
et c'est bon comme ça
MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 14:33

si je suis mon idée :
2*(9)²-17*9=9 > 0
et
2*(-0,5)²-17*0,5=9 > 0
S= {-0,5 ; 9}
OK cette fois

alb12, je suis complètement d'accord avec toi, sauf que quand je vois que Nelcar dans une simple équation où ln(x) apparaît, me propose une fois x > 0 pour se reprendre et dire x doit être négatif...je pense qu'avant de maîtriser la résolution des équations et inéquations comportant des log, il doit comprendre où un log est défini

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 14:43

Re,

il est sûr que le début était assez catastrophique.

Merci à vous deux

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 18-11-20 à 16:14

Je t'en prie , l'essentiel est que tu aies compris

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 18-11-20 à 16:33

Re,
Merci à vous tous. Oui cet exercice est compris

M E R C I

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