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logarithme népérien

Posté par
Nelcar
23-11-20 à 15:54

Bonjour,
un autre exercice qui est :
exprimer en fonction de ln(2), ln(3) et ln(5) chacun des nombres suivants :
A=ln(32)
B=ln(600)
C=ln(15)-3lin(8)
D=ln(81/25)
E=ln(45e²)/32
F=ln(50/3e) + ln(60)

j'ai fait :
A= ln(32)=ln(8*4)=ln(23*x2= 3ln2 + 2lin2
B= ln(600) =ln(100*6) je n'y arrive pas car je me retrouve avec ln(5²*2²*3)
C=ln(15)-3ln(8)= ln(5*3)-3ln(23= ln(5*3)/ln(26
D=ln(81/25) lin34 - ln5²= 4ln3 - 2 ln5
E= ln(45e²)/32=ln45e²-lin32=ln45 + lne²-ln32 = 2+ln45-ln32 = 2+ln(3*3*5)-ln25=2+2ln3*5-5ln2
F= ln(50/3e) + ln(60)= ln50 - min3e+ln60
ln(5*5*2)-ln3+ln(6*5*2)= 2lin5*2-ln3+lin6*5*2

MERCI

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 23-11-20 à 15:56

Bonjour
revois ton cours là...


32=2^?
600 ne vaut pas 5²*2²*3 ...
à suivre...

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 15:59

Bonjour  

 32=2^5   propriété  \ln a^n=n\ln a

 \ln ab=\ln a+\ln b donc \ln abc=\lna +\ln b +\ln c

 8=2^3 \ -3 \ln 8 =-3\times 3\ln 2

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 16:28

Re,
je suis en différentiel et comme l'autre groupe a ses exercices à faire je voulais essayer de moi même mais pour l'instant pas eu de cours.
pour le A : oui en effet et j'aurai dû le trouver vu que j'avais ln(23*2²= donc ln25
hekla : je ne comprend pas ce que tu m'a mis après. Merci de m'expliquer. Le résultat de A c'est quoi alors ?
là je suis perdue
MERCI

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 16:38

32=2^5  \quad \ln 32=\ln 2^5 =5\ln 2  

Pour écrire la dernière égalité on se sert de cette propriété  

a>0\ \ln a^n =n \ln a c'est ce que j'ai précisé.

Pour b)  réécrit car il manquait un terme
propriété utile

 a>0\ b>0 \ \ln ab= \ln a+\ln b

donc  \ln abc= \ln a+\ln b +\ln c

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 23-11-20 à 16:57

Nelcar, étudie au minimum cette fiche un cours sur la fonction logarithme népérien
plutôt que de tenter et de retenir ensuite des choses fausses

hekla, Je te passe la main

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 16:58

Bonjour malou

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 17:06

Re,
ok je comprend mieux
donc pour B=  ln(600) =ln(100*6) = ln(5²*2²*3)  donc 2lin5 + 3lin2 + lin3
est-ce bon ?
pour la C =ln(15)-3ln(8)= ln(15)/83
après j'essaye mais je doute
-15ln83
-5*3ln83
-5*3ln23+3
pour le D j'ai fait : D=ln(81/25) lin34 - ln5²= 4ln3 - 2 ln5 je pense que c'est bon
pour l'instant je ne vais pas plus loin
MERCI

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 17:15

Re,
je viens d'imprimer le cours mais c'est écrit très petit. Je pense que j'ai compris maintenant à voir.
Merci de me répondre à ce que j'ai mis au-dessus.

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 17:16

Vous avez considéré 300 et non 600 sinon le principe est bon  Pourquoi lin  ?

On vous demande en fonction de \ln 2, \ln  3 ou \ln 5

C \ln 15- 3\ln 8=\ln (3\times 5)-3 \ln 2^3 Utilisez les deux propriétés déjà vues

D \ln \left(\dfrac{81}{25}\right)= \ln 81 -\ln 25 =4\ln 3-2\ln 5 bien

mais attention à l'écriture   vous avez oublié un ^

Posté par
malou Webmaster
re : logarithme népérien 23-11-20 à 17:47

Nelcar, il y avait un souci sur la fiche, je viens de la réparer
maintenant elle est complète et écrite avec une police de taille normale
désolée

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 17:59

Re,
B=  ln(600) =ln(100*6) = ln(5²*2²*3) j'ai fait une erreur c'est 2 3 donc 2ln5 + 3ln2 + ln3  (j'ai mis en i en trop)
C =ln(15)-3ln(8)= ln(3*5)-3ln/(23)=(ln3+ln5)/(3ln23

E= ln(45e²)/32=ln45e²-ln32=ln45 + lne²-ln32 = 2+ln45-ln32 = 2+ln(3*3*5)-ln32=2+ln(3²*5)-5ln2

F=ln(50/3e) + ln(60)= ln50 - ln3e+ln60
ln(5*5*2)-ln3+ln(5*3*2²)= 2lin5*2-ln3+lin6*5*2

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 18:01

Re,
je me suis trompée de touche j'ai posté au lieu de faire un aperçu
donc la dernière ligne n'est pas bonne

F=ln(50/3e) + ln(60)= ln50 - ln3e+ln60
ln(5²*2)-ln3+ln(5*3*2²)

MERCI

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 18:08

Re,
Merci Malou, j'ai imprimé

Merci de me dire ce que vous pensez de ce que j'ai mis

MERCI

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 18:14

B oui \ln 600=2\ln 5+3\ln 2+\ln3

C non  que vaut \ln 2^3 puis  -3\ln 8  enfin \ln 15-3\ln 8


E Les parenthèses sont mal placées s'il s'agit de  \ln \left(\dfrac{45\text{e}^2}{32}\right) et vous n'avez pas terminé

= \ln 45\text{e}^2-\ln 32 = \ln 45 +2 -5\ln 2= \ln 5+2\ln 3+2-5\ln 2

F=\ln \left(\dfrac{50}{ 3\,\text{e}}\right)+\ln 60=\ln 50-\ln 3\text{e}+\ln 60

F= 2\ln 5+\ln2 -\ln 3-1 +\ln (2^2\times 3\times 5)

à terminer

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 18:42

Re,
Pour le C là je suis perdue
je pensais que ln(15) - 3ln8 il fallait faire ln(15/83
Pour le E donc le résultat est ce que tu m'as mis , je n'ai rien d'autre à faire ?

F je poursuis ce que tu as mis
F= 2ln5+ln2-ln3+2ln2+ln3+mn5

MERCI

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 18:56

C  3\ln 8=3 \ln 2^3= 3 \times(3 \ln 2)= 9\ln2

C \ln 15-3\ln 8=\ln 5+\ln 3-9\ln 2

E oui

 F= 2\ln 5+\ln 2-\ln 3-1+2\ln 2+\ln 3+\ln 5
et on simplifie

3\ln 5+3\ln 2-1

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 20:29

Re,
avant de "et on simplifie" j'ai compris sauf pour le "-1" d'où vient-il ?
comment après simplification je ne trouve pas le -1

MERCI

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 20:33

Re,
oui je viens de voir pour le -1

merci

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 20:34

\ln \left(\dfrac{50}{3e}\right) =\ln (50)-\ln (3\text{e})=\ln (5^2\times 2) -(\ln 3+\ln \text{e})=2\ln 5+\ln 2-\ln 3-\ln \text{e}  or \ln \text{e}=1

Posté par
Nelcar
re : logarithme népérien 23-11-20 à 21:10

Re,

merci avec le détail j'ai compris

bonne soirée et un Grand MERCI

Posté par
hekla
re : logarithme népérien 23-11-20 à 21:12

De rien

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