Humm pas si dur que ca ... utilisons la logique , l'egalité´presente
au dessus , revient au meme que :
Ln(x^2+1) = 5x^2

f(x)= Ln(x^2+1) est definie sur R (car (x^2+1)>=1) , ainsi que g(x)=5x^2.
  de plus toute des deux sont toujours positives  [(x^2+1) >= 1, sachant
que ln(1) =0  => f(x) >=0 , ]   [5x^2 >=0]

5x^2 admet un minimum , de 0 , atteint pour x=0 [c'est connu]

Ln(x^2+1) admet aussi un min de 0 atteint pour  (x^2+1) = 1 , soit
x = 0.     [ c'est connu , Ln(1) = 0 or on sait que (x^+1)>=1
]
   Les deux fonctions atteignent leurs minimums comuns pour les memes
valeurs de x.   a savoit x=0

S = {0}

  Il y en a peut etre dautres, je ne sais pas ... mais je ne crois
pas ...


Ghostux

il ya erreur:
certes la seule solution est 0
mais le raisonnement est faux, ce n'est pas parce que fonctions ont
leur minimum en commun qu'elle sont égales en ce point et en
ce point uniquement, NON
ce qui manque a la demonstration c'est le fait que effectivement
il y a u point commun evident mais aussi le fait que ln(x2+1) est
toujours sous la courbe de 5x2
ce qui assure que les courbes ne se recroiserons nulle part ailleurs.
pour trouver ca il faut deriver la fonction ln(x2+1)-5x2 et voir ses variations
et constater qu'elle reste dans les negatif....

C'etait une simple remarque
A+
guillaume

Certes, le raisonement n'est pas celui attendu dans une copie
, ou l'on s'attend a des calculs .. mais je ne suis qu'en
premiere ..   en revanche  :

"certes la seule solution est 0
mais le raisonnement est faux, ce n'est pas parce que fonctions ont
leur minimum en commun qu'elle sont égales en ce point " ...



C'est pas tout a fait ce que j'ai demontré ...   une fonction
admet, ou pas,  un minimum Y atteint pour une valeur X . je n'ai
pas demontré qu'elles avaient un minimum commun , j'ai
demontré que le "sommet" des deux passait pas un meme point (0;0)
  [ou 0 est a chaque fois le minumin attein pour x= 0 ), ce qui revient
a dire qu'elles se croisent en (0;0) , jusqu'a preuve du
contraire ...

  J'ai bien dit que je n'etais pas sur que c'etait
la seule solution ...  bien que ce soit evident ...    comme 2x =3x
...

cher ghostux, je ne voulais pas critiquer ta démo, mais juste compléter
un point qui me semblait important et qui auraut pu mettre celui
qui a posé la question sur une mauvaise voie.

En tout cas, si je puis me permettre, pour quelqu'un qui est en
première, tu me semble etre assez bon car tu prend du recul sur ce
que tu fais et ce que tu démontre.

Continue a aider les autres sur ce forum, c'est un bon moyen de se tester
soi même,

Amicalement,
guillaume

  Apres reflexion, en effet  si on avait eu  ln(x^2+1) = a*x^2  avec
  a<1 , on aurait eu trois solutions ... et ma methode aurait donc
été  incomplete ...

  "Continue a aider les autres sur ce forum, c'est un bon moyen
de se tester
soi même "
   Oui je compte y rester j'aime beauoup les maths , et aider
les autres.    

@+++
Ghostux