Bonjour,

Ce serait sympa que tu te décides à tenir compte des remarques déjà faites par les modérateurs à propos des images que l'on peut attacher sur le forum (figures uniquement).

Merci !

     Bonjour . Que veut dire  " je n'ai toujours pas compris " ?   tu as déjà proposé ton problème ?...

As-tu cherché la dérivée de la fonction , et combien trouvais-tu ?

La suite est assez traditionnelle; tu appliques les méthodes habituelles ...

Oui désolé ! je ne recommencerais pas celà...
Dans le " Je n'ai toujours pas compris " Je voulais dire que malgrès les explication donné par mon professeur, je n'y arrive toujours pas :s

Bonsoir, je reviens, pour vous redemandez de l'aide, oui je suis toujours bloqué sur mon Devoir. J'ai commencé, mais bloqué =/ . S'il vous plait aidez moi Je n'y arrive  pas :s
Merci d'avance !
Voici l'exercice :



Partie A
Soit f la fonction définie sur [0 ; 50] par :

f(x)= x² + 50 x / x + 1 - 50 ln (x + 1) - 50
La courbe (C) de f est donnée ci contre.  

1. a. Calculer f' (x)

b. Vérifier que l'on peut écrire
f' (x) = 2 x (x - 4)(x + 6)/ (x + 1)²

c. Étudier le signe de f' (x) sur [0 ; 50]

2. Dresser le tableau de variation de f sur [0 ; 50]. On admet que f (x) s'annule pour une seule valeur de l'intervallz ]0 ; 50[
, en déduire le signe de f (x) sur l'intervalle [0 ; 50]

3. Donner un encadrement de par deux entiers consécutifs.
Pour la suite du problème, on prendra pour la plus petite de ces valeurs.

Partie B  
Une entreprise fabrique une quantité x, exprimée en kilogrammes, d'un certain produit. Le coût marginal C, exprimé en euros, est défini sur [0 ; 50] par : C (x)= 2x + 50/ x + 1.

1. La fonction coût total, notée C_T, est la primitive de la fonction C sur [0 : 50] qui prend la valeur 50 pour x = 0
Vérifier que C_T (x) = x² + 50 ln (x + 1) + 50

2. Le coût moyen est la fonction C_m définie sur ]0 ; 50] par : C_m (x) = C_T (x) / x

a. Donner une expression de C_m (x) en fonction de x.

b. Vérifier que la dérivée de C_m peut se mettre sous la forme : C'_m (x) = f (x) / x²


Partie C

1. Déduire des résultats précédents le tableau de variation de la fonction C_m sur ]0 ; 50].

2. Tracer dans le repère orthonormal (O ; , ) la courbe représentative de C_m sur [1 ; 50].

3. Quelle est la production donnant le coût moyen minimal ?
Calculer alors le coût total et le coût marginal correspondant aux coût moyen minimal.





Pour ma part j'ai commencé la partie A

1. a. f' (x) = 2x - 50x / (x + 1)² - 50 / x + 1

est ce que c'est sa ? Car après je bloque pour le b pour vérifié, je pense avoir la méthode mais bloqué. On part de la fonction f' (x) pour trouvé f' (x) = 2x (x - 4)(x + 6)/ (x + 1)² ?

rahh mais c'est pas vrai ! Je n'avais mis que la figure ! excusez moi vraiment ! Mais en plus je ne peux pas modifié, je suis déoslé :$  

Ah nan c'est bon, j'ai eu peur, pourriez vous m'aider ?? Merci beaucoup et désolé =$

salut
qu'as tu reussi à faire

   Tu devrais reprendre ton calcul de dérivée, je ne trouve pas comme toi ?...

Et bien x² quand on le dérive cela fait bien 2x
Mais on ma expliqué une méthode pour le 50x/x + 1
comment puis-je m'y prendre ? la fin de l'équation j'ai un peu de mal a la dérivé :s

OUI, OUI,  la dérivée de x²  , c'est 2x  ... Et le reste ?...

(  50x/(x+1) ) ' = 50 ( x/x+1)'  :   à dériver comme  (u/v)' ) = (u'v-u v')/ v²

Donc si je le fait sa fait

u = x u' = 1
v = x + 1 v' = 1

1 (x + 1) - x 1 / (x + 1)²
1x + 1 - 1x / (x + 1)²

C'est sa ?

    Tu te comprends peut-etre, en écrivant comme ça ...  moi, non !
Il manque des parenthèses ...
    Si la dernière ligne signifie :
       (1x + 1 - 1x)/(x+1)²  , moi j'aurais écrit ,avec les parenthèses :
1 / (x+1)²    tout simplement  ....
    (et n'écris pas    1x  pour signifier x ... à ton niveau , ça ne se fait plus depuis longtemps !)  

Maintenant, tu mets les 3 termes de ta dérivée  au même dénominateur, tu développes et tu réduis.  
    Et fais-en autant avecc l'expression donnée  au  1.b) ...      

Ok d'accord, Merci ...
Les x s'annule puisqu'il y'en a deux, mais sur le départ j'avais bon même si j'avais écrit 1x (je sais bien que c'est x, mais je voulais bien montré que j'avais fait la calcul...)
Mais autre petite question =$ , désolé de vous embeté encore mais : - 50 ln (x + 1) , je dois le dérivé mais comment ? :S
Je suis vraiment pas forte en math :S
Après faudra tout mettre sur (x + 1)² , puis je développe et réduius.

    Bonjour .   Tu dérives  ln(x+1)   comme d'habitude :
        ln(u)'  =  u' / u  .  Donc : ln(x+1)' =  1/ (x+1)
  et     ( -50*ln(x+1)  ) '  =   -50/(x+1)

Bonjour . Mercii !
donc sans avoir mis tout sur le même dénominateur, celà me donne :

2x - 1 / (x + 1)² - 50 / (x+1)


Si je met tout sur le même dénominateur je multiplie donc par (x + 1)²

2x (x + 1)² / (x + 1)² - 1 / (x + 1)² - 50 (x + 1)² / (x + 1)²


c'est bien de sa qu'il faut partir, ou je me trompe ? :s

    Tu devrais avoir finalement :

2x*(x + 1)²/(x + 1)² + 50/(x + 1)² - 50(x + 1)/(x + 1)²

Occupe-toi du numérateur , et simplifie les derniers termes.
Développe la formule du  1.b , pour montrer que c'est le même résultat.

D'accord
donc j'ai essayer de simplifier

2x (x + 1)²/(x + 1)² + 50/(x + 1)² - 50(x + 1)/(x + 1)²

(x + 1)² est une idéentité remarquable, ce qui doit donné  (x² + 2x + 1)  si l'on développe la parenthèse avant de multiplié par 2x

ce qui devrait donné : 2x (x² + 2x + 1) / (x + 1)² + 50 / (x + 1)² - 50 (x + 1) / (x + 1)²

Puis on calcul :

2x³ + 4x² + 2x + 50 - 50x - 50 / (x + 1)²
2x³ + 4x² + 2x - 50x / (x + 1)²

c'est comme cela qui faut faire ?

   Oui, par exemple...  Tu aurais pu  écrire  -48x ...
Et développe l'autre expression, maintenant .

Donc sa donne  f' (x) =  2x³ + 4x² - 48x / (x + 1)²

il faut développer f' (x) = 2x (x - 4)(x + 6) / (x + 1)²
= 2x (x² + 6x - 4x - 24) / (x + 1)²
= 2x (x² + 2x - 24) / (x + 1)²
= 2x₃ + 4x² -48x / (x + 1)²

Donc on peut en déduire que l'on peut écrire f' (x) = 2x (x - 4)(x + 6) / (x + 1)²

C'est bien comme sa ??

    Absolument !!!    (remplace  plutôt "multiplié" par  "*", comme sur EXCEL)

d'accord je ferais * pour le multiplié
Mercii !
Pour le 1. c. on peut voir sa par rapport a la calculatrice nan ??
sur l'intervalle [0 ; 50] en faisant un tableau

    Non ! Ce n'est pas une bonne réponse ... Comme si la calculatrice pouvait remplacer ton raisonnement ...
    Dans un cas pareil, on fait un tableau de signes (on te demande : étudier le signe! ).  Tu connais ...

nan je me suis mal exprimé désolé, je sais qu'il faut faire un tableau de signe
Cela me donne :
f (x) sur l'intervalle [0 ; 4[ le signe est  négatif, f(x)= 0 lorsque x = 4 ; f (x) sur l'intervalle ]4 ; 50] le signe est positif

    Non (et non pas nan), ta réponse est tout-à-fait incomplète .
La dérivée s'annule pour 3 valeurs , c'est pour cela qu'on t'a donné la formule du  1.b  ...   Pour   -6, 0, et +4 ...
Il faut donc faire un tableau avec une ligne de signes pour ces 3 valeurs... sans oublier la valeur interdite .

D'accord, je vais recommencer alors. Merci bien . Mais dans la question, il demande le signe de f' (x) sur [0 ; 50] le -6 je ne peux pas le mettre dans le tableau de signe :S

    Bien sûr .Puisqu'il faut étudier le signe sur  (0; 50), tu le passes sous silence ...

Bien, Merci beaucoup