Bonjour

il faudrait aussi justifier que les logarithmes aient un sens

question   réduction au même dénominateur comme à chaque fois que l'on a des fractions à additionner  n'oubliez pas les parenthèses

utilisez le calcul fait lors de l'affirmation 2

beaucoup plus simple  

faudrait faire les calculs

Bonjour,
Merci de votre réponse.

Oui en effet j'ai oublié d'écrire en parenthèse. Pour l'affirmation je n'ai pas très bien compris ce que vous avez écrit. Ma dérivée est fausse ?
Ou bien vous vouliez dire de faire la chose suivante:
f(x) = ln(2x- 1 ) - ln(x+2)
        = ln(2x-1-x-2)
        = ln(x - 3)

puis je dérive ce qui donne comme résultat: f'(x) = 1 / x - 3 ?

au temps pour moi

3)  oubli d'un dénominateur    donc affirmation vraie

Ah non pardon je viens juste de comprendre ce que vous aviez écrit. Je les ai mis au même dénominateur et je trouve comme résultat 5 / (2x-1) (x+2)

la dérivée est correcte mais vous vouliez le signe donc le meilleur moyen est de faire  la somme des fractions

  

ce que vous avez fait et contraire à la justification de l'affirmation 1

parti trop vite

est contraire

d'accord pour l'autre forme de la dérivée

Pour l'affirmation 2:

Oui je viens de rédiger ca à l'instant sur mon brouillon. J'ai quand même continué à développer la dérivée f'(x) pour simplifier davantage.
Ensuite j'ai fait un tableau de variation et puisqu'il faut se concentrer sur l'intervalle ]0.5 ; + infini [ la courbe est toujours positive et croissante, elle ne s'annule pas dans cet intervalle

Pour l'affirmation 3:

J'ai, comme vous l'aviez écrit, dérivé f'(3) et j'ai trouvé 0.2
Est-ce suffisant pour justifier qu'il s'agit du coefficient directeur ?

Pour l'affirmation 4:
Je dois juste écrire que ln(1) = 0 donc la fonction admet une unique solution ?

affirmation 2  il ne faut pas confondre croissante avec positive  

la dérivée est positive sur un intervalle la fonction est croissante sur ce même intervalle
ici vous avez la fonction croissante sur l'ensemble de définition mais elle n'est pas positive sur ce même ensemble

vous trouvez bien une solution à

pour le coefficient directeur pas de problème c'est l'interprétation géométrique du nombre dérivé
il faudrait vérifier aussi que

équation d'une tangente  

4) il faut la résoudre

soit retour à l'écriture première soit


les affirmations ne sont pas indépendantes  la raison de l'une sert à justifier l'autre  
ce qui permet de vérifier si la réponse est due au hasard ou non

Très bien merci j'ai réussi à calculer la tangente et j'ai retrouvé le résultat de l'affirmation 3.

Concernant l'affirmation 4, voici mes calculs:
ln [(2x-1)/(x+2)] = 0

e^ln[(2x-1)/(x+2)] = 0

(2x-1)/ (x+2) = 0

2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2

donc l'unique solution est x=1/2

est-ce correct?

non car vous avez bien vu que

je vous ai dit aussi que


vous auriez dû résoudre



donc  

ou en utilisant l'autre forme

soit

si vous prenez l'exponentielle il faut le prendre des deux côtés de
vous auriez eu alors   et ceci vaut 1

ah oui en effet.
Je vais reprendre mes calculs mais avec la deuxième forme de f(x) soit:

ln(2x - 1) - ln(x+2) = 0
ln (2x -1) = ln (x+2)

e^ln(2x-1) = e^ln(x+2)

2x - 1 = x +2
x = 3

et j'ai aussi refait avec la première forme de f(x) en modifiant mon erreur e^0 = 1; et je trouve aussi comme solution x = 3

Pour l'affirmation 5 l'affirmation est juste, voici mes calculs:

ln [(2x-1) / (x+2) ] = ln (2)

e^ln[(2x-1)/(x+2)] = e^ln(2)

(2x-1)(x+2) = 2
2x - 1 = 2x +4
0 = 3 (impossible)

pourquoi passer par l'exponentielle  ? n'avez-vous point vu

je ne savais pas cette propriété, dans tous les exercices que j'ai vu il fallait passer par l'exponentielle pour annuler ln

c'est réinventer la roue à chaque fois

et étant strictement positifs



on applique la fonction exponentielle



donc

si en appliquant la fonction on a

Très bien je note

Merci beaucoup pour votre aide

de rien