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Logarithmes népériens et exponentielle
Bonjour,
Au début d'un DM, on me demande de prouver que f(x) = ln([e^x]+1)-(2/3)x-2 est égale à g(x) = ln([e^-x]+1)+(1/3)x-2.
J'ai essayé de prouver l'égalité en divisant par ln([e^x]+1), en multipliant par 2... Et je sais d'expérience qu'il est souvent très facile de résoudre ça, il suffit d'avoir l'illumination, mais je ne l'ai pas.
Pourriez-vous m'aider ou du moins me donner des indices, s'il vous plaît ?
Merci JP !
Lorsque je calcule la limite en + puis - l'infini, je trouve que la fonction tend dans les deux cas vers - l'infini ; d'après ma calculatrice, c'est + l'infini...
@Bbjhakan
Désolée pour le délai ; j'ai fini par réussir, je confondais x et -x.
Je dois en revanche prouver que deux droites sont parallèles, maintenant. Je sais qu'il faut calculer le coefficient directeur mais je ne trouve pas le même...
Le premier est juste, à ce qu'il paraît, pour une tangente de l'équation T : y = (-1/6)x - 1.31
Ensuite, on a M (x, f(x)) et N (-xM, -f(xM)).
MN // T...
En faisant les calculs, je parviens à faire sauter les exponentielles et ln et j'atteris sur y = (-2/3)x + b (inutile de calculer b).
Pour réécrire mon calcul ici, disons que j'ai fini par réussir à virer les ln et exp et que j'avais dès le départ un (2x/3 + 2x/3)/-2x...
Si vous avez le temps, quelqu'un pourrait-il tenter de faire le calcul de son côté pour me dire s'il trouve au moins un de mes deux coef directeurs ?
"f'(x) = ([e^x]-2)/(3([e^x]+1))
Soit T tangente à la courbe définie par f au point d'absisse 0. Donner une équation de T.
Soit x un réel non-nul, soit M le point de la courbe d'absisse x et soit N le point de la courbe d'absisse -x. Montrer que quelque soit le réel x, la droite (MN) est parallèle à T."
excuse moi pour cette réponse tardive;
je retrouve un coefficient directeur qui est égal à -1/6
tu as dû te tromper dans des signes..
peux-tu montrer tes calculs?
tu veux calculer le coefficient directeur m= et souviens toi de la question 1
ainsi
utilise cette expression pour la coordonnée de N, ça te facilitera les calculs
Ok merci, je vais plutôt essayer avec ça alors, je vous dis si j'arrive à retrouver le bon résultat.
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