Bonjour
Que proposes tu?

Bonjour,

A quelle(s) condition(s) la fonction ln est-elle définie ? Où est-elle dérivable ?

Tu vérifies qu'ici tes fonctions et sont bien définies sur .
Puis à partir de là, par opération sur des fonctions dérivables, h est  dérivable sur I.

J'ai réussi à justifier la dérivabilité sur K\{0} pour la dérivabilité en 0 je ne pas s'il faut prolonger h par continuité en 0. je l'ai fait quand même h(0)=a/b . Mais quand je calculer la limite du taux de variation pour la dérivabilité en 0 je trouve une forme indéterminée

h est une application donc définie sur K.

Pourquoi 0 suscite ton intérêt ?

Pour quels réels x écrire ln(x) a-t-il un sens ?

le dénominateur de h s'annule en 0 si veut déterminer h(0) à partir de l'expression donnée.

Pour x>0.

Yep Et effectivement on peut prolongé par continuité en posant h(0) = a/b (tu as fait comment pour le montrer car pour le montrer moi j'utilise des trucs qui ne sont pas au programme...)
Sinon pour la dérivée en 0, tu dois trouver que _{sauf erreur de calcul}
Mais si tu me dis comment tu montres que h(0)=a/b, peut-être que tu peux t'en sortir dans le calcul

Ensuite ln(x) existe pour x>0
Donc vérifie pour quels x, ax+1 > 0 et bx+1 >0

Bonjour,

Citation :
Sinon pour la dérivée en 0, tu dois trouver que _{sauf erreur de calcul}

Bonjour lake,

Bien vu, il y est sur ma feuille ^^

Mais sans DL (à moins que les DL soit vu en terminale mais en vérifiant ce n'est pas le cas), ça devient plus compliqué

Ok merci j'ai quelque notion en DL pour prolonger par continuité h j'ai calculé la limite de h en 0

Du coup tu peux trouver que

Question: c'est vraiment un exo de terminale ?

Je passe un concours cet exercice a déjà été donné et le concours est basé officiellement sur le programme de Tle D équivalent de Tle es en France.  

Ou bien tu connais le DL0 à l'ordre 2 de ou bien tu ne connais pas.

Si tu ne connais pas, les choses sont compliquées; on peut faire des encadrements totalement parachutés de . Je ne suis pas chaud pour m'engager dans cette voie.

Il est aussi possible que tu connaisses le théorème, voire l'inégalité, des accroissements finis.

Mais bon, tout ceci est vraiment la limite sup de ce qu'on peut faire en Terminale...

C'est de toute manière ce DL que tu as utilisé pour dire h(0)=a/b
Là le calcul est juste un peu plus long