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Loger 5 balles

Posté par
dpi
05-05-22 à 09:20

Bonjour à tous,
Un fabriquant de boites de tennis est avisé que désormais pour les
tournois ATP il fallait livrer des boites de 5 balles (au lieu de 4 ).
On lui impose aussi que les nouvelles boites doivent avoir la même
hauteur.
Loger 5 balles
Comme il est équipé de machines ne pouvant produire que des cylindres ,quel doit-être le nouveau diamètre ?
On sait que le diamètre officiel d'une balle est 6.5 cm.

Remarque les balles ne sont pas des disques...

Posté par
flight
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 09:26

salut dpi ..pour ce probleme pourquoi ne pas rallonger la boite
et garder le diametre de depart ?

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 11:15

citation : 'On lui impose aussi que les nouvelles boites doivent avoir la même hauteur.'

Posté par
flight
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 11:55

alors à la louche je dirai que le nouveau diametre de la boite serait
D' = D*((3)/2 + 1)    ou D est le diametre d'une balle
soit ici D' = 6.5*((3)/2  + 1)= 12,12cm environ

Posté par
Leile
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 12:13

bonjour,

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Posté par
larrech
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 12:32

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 13:10

Comme Leile.

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 13:14

Larrech
Ta proposition permet de mettre 2 balles côte à côte, au fond du tube, sans qu'elles ne se touchent.
Avec une boite de cette taille, on peut mettre 8 balles (alignées verticalement), voire plus si on les met en quinconce .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 13:21

Bonjour,

"Remarque les balles ne sont pas des disques..."

ceci n'a une importance que si le rapport des diamètres est >= la valeur de flight. 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}

 Cliquez pour afficher

Posté par
larrech
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 13:46

Citation :
Avec une boite de cette taille, on peut mettre 8 balles (alignées verticalement), voire plus si on les met en quinconce .


Qui peut le plus peut le moins . Il y avait une contrainte pour éliminer cette solution, quelque peu provocatrice je l'avoue?

Posté par
dpi
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 14:42

>mathafou
Nous somme en 3D ,donc on peut optimiser dans la section circulaire avec une hauteur de 26 cm.
Que penserait Johannes Képler de ce volume disponible ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 15:55

voir le site cité ...
je persiste et signe.
Kepler n'a rien à dire là dedans.
il faudrait comme déja dit plus de balles, et donc nécessitant un diamètre plus grand,  > (1+\dfrac{\sqrt{3}}{2})\times 6.5\, cm, pour que l'effet 3D se manifeste.

Posté par
dpi
re : Loger 5 balles 05-05-22 à 20:17

Je viens de voir ta maison-lien.Merci

Posté par
derny
re : Loger 5 balles 07-05-22 à 22:20

Bonsoir
mathafou a donné la bonne solution car dans ce cas simple les balles "sont des disques" pour les calculs.
Mais combien peut-on mettre de billes de 1mm de diamètre dans un cube de 1cm de côté ?

Posté par
dpi
re : Loger 5 balles 08-05-22 à 08:34

>derny
Tout dépend de la première couche...
Mais le maxi sera 1413

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 08-05-22 à 10:19

1195, avec des empilement assez réguliers, mais je n'exclue pas qu'on puisse faire un peu mieux.

Posté par
derny
re : Loger 5 balles 08-05-22 à 13:52

Bonjour
J'attends la réponse de mathafou ou d'autres avant de donner ma solution?

Posté par
derny
re : Loger 5 balles 08-05-22 à 13:53

Le point d'interrogation n'a pas lieu d'être (faute de frappe).

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 08-05-22 à 20:50

Je partais avec une base 'non-questionnable' : le sol est recouvert d'un quadrillage 10x10 de 100 billes.
Mais en fait, si on remet ce postulat en cause, ça ouvre d'autres horizons. On doit pouvoir aller bien au delà de mon précédent résultat.

Posté par
dpi
re : Loger 5 balles 09-05-22 à 08:30

Revoilà Kepler (et ses successeurs )
le coef  maximum est  0.74  (densité)
Le volume à remplir est 1000 mm³
les billes de 1mm de diamètre ont un volume de 0.5236 mm³
Le maximum est donc de  1000 x0.74/0.5236=1413.
Pourtant pour un empilement cubique on doit trouver entre
1000  et ce maxi donc ton 1195 est crédible.

Posté par
derny
re : Loger 5 balles 09-05-22 à 09:06

Bonjour
Une seule proposition pour l'instant. C'est faible.
dpi me fait penser à une piste de travail possible mais pas facile.
Prenons un empilement maximum à la Kepler très grand pour ne pas dire infini. Puis tailler "à la hache" un cube de 1cm de côté. Puis y ôter le billes non entières sur les 5 faces (6 moins la base = 5).

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 09-05-22 à 10:00

La piste utilisée pour le 1195 :
On met une couche avec 10x10 billes.
Puis une couche avec 9x9 billes
Et à nouveau une couche avec 10x10
On répète ça.
L'avantage, c'est qu'on peut mettre plus de couches que si on met uniquement des couches de 10x10. 13 couches au lieu de 10.
Entre 2 couches de 10x10, on peut aussi mettre une couche de 9x10. Ca contient plus de billes qu'une couche de 9x9, mais on ne peut mettre que 12 couches.
Et en combinant ça ... on arrive à 7 couches 10x10, 5 couches 9x9, et 1 couche 9x10.

Si sur la couche du bas,  au lieu de mettre 100 billes en carré, on les dispose en "hexagones", on peut en mettre plus, reste à voir Comment disposer les couches supérieures.
C'est un peu compliqué, ça demande plus de recherche que 2 ou 3 formules de Pythagore.
Je dirais même, que ça demande quelques recherches sur Google, parce que forcément, la réponse existe sur un site quelconque.

Posté par
derny
re : Loger 5 balles 09-05-22 à 21:16

Bonsoir
Ma réponse est la même que celle de ty59847. J'espérais que quelqu'un ferait mieux mais pas sûr qu'on puisse faire mieux.

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 10-05-22 à 00:12

Pour la disposition de cercles dans un carré, je viens de trouver ce lien qui recense pour chaque entier n (jusqu'à 10000) la taille du carré minimum pour contenir n disques de rayon 1, ainsi que la façon de placer les disques dans le carré.
J'ai d'abord cherché un site similaire pour la dimension 3, mais je ne trouve rien. Hormis les trucs très intéressants, sur les empilements d'oranges etc etc.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Loger 5 balles 10-05-22 à 02:57

Bonjour,

c'est juste à côté (même site)

Posté par
ty59847
re : Loger 5 balles 10-05-22 à 14:08

lol ! Pas foutu de trouver quoi que ce soit sur internet.
Donc, quand le rayon de la sphère vaut 0.051134 fois le côté du cube, on peut caser 1183 sphères.
Et quand il vaut 0.049056 fois le côté du cube, on peut caser 1372 sphères.
Mais on n'a pas les réponses pour les valeurs intermédiaires.
On est plus ou moins tenté de faire une vague règle de 3, et pour un rayon égal à 0.05 fois le côté du cube, on arriverait vers 1270, au lieu de 1195 score actuel.

Dans le dessin pour 1183 sphères on voit qu'on cherche d'abord à tasser un maximum de boules près d'un coin. La démarche est différente de celle qu'on avait, à savoir qu'on travaillait par couches horizontales, alors que là, on a des couches 'inclinées'.



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