Bonjour à tous,
Un fabriquant de boites de tennis est avisé que désormais pour les
tournois ATP il fallait livrer des boites de 5 balles (au lieu de 4 ).
On lui impose aussi que les nouvelles boites doivent avoir la même
hauteur.
Comme il est équipé de machines ne pouvant produire que des cylindres ,quel doit-être le nouveau diamètre ?
On sait que le diamètre officiel d'une balle est 6.5 cm.
Remarque les balles ne sont pas des disques...
alors à la louche je dirai que le nouveau diametre de la boite serait
D' = D*((3)/2 + 1) ou D est le diametre d'une balle
soit ici D' = 6.5*((3)/2 + 1)= 12,12cm environ
Larrech
Ta proposition permet de mettre 2 balles côte à côte, au fond du tube, sans qu'elles ne se touchent.
Avec une boite de cette taille, on peut mettre 8 balles (alignées verticalement), voire plus si on les met en quinconce .
Bonjour,
"Remarque les balles ne sont pas des disques..."
ceci n'a une importance que si le rapport des diamètres est >= la valeur de flight.
>mathafou
Nous somme en 3D ,donc on peut optimiser dans la section circulaire avec une hauteur de 26 cm.
Que penserait Johannes Képler de ce volume disponible ?
voir le site cité ...
je persiste et signe.
Kepler n'a rien à dire là dedans.
il faudrait comme déja dit plus de balles, et donc nécessitant un diamètre plus grand, , pour que l'effet 3D se manifeste.
Bonsoir
mathafou a donné la bonne solution car dans ce cas simple les balles "sont des disques" pour les calculs.
Mais combien peut-on mettre de billes de 1mm de diamètre dans un cube de 1cm de côté ?
Je partais avec une base 'non-questionnable' : le sol est recouvert d'un quadrillage 10x10 de 100 billes.
Mais en fait, si on remet ce postulat en cause, ça ouvre d'autres horizons. On doit pouvoir aller bien au delà de mon précédent résultat.
Revoilà Kepler (et ses successeurs )
le coef maximum est 0.74 (densité)
Le volume à remplir est 1000 mm³
les billes de 1mm de diamètre ont un volume de 0.5236 mm³
Le maximum est donc de 1000 x0.74/0.5236=1413.
Pourtant pour un empilement cubique on doit trouver entre
1000 et ce maxi donc ton 1195 est crédible.
Bonjour
Une seule proposition pour l'instant. C'est faible.
dpi me fait penser à une piste de travail possible mais pas facile.
Prenons un empilement maximum à la Kepler très grand pour ne pas dire infini. Puis tailler "à la hache" un cube de 1cm de côté. Puis y ôter le billes non entières sur les 5 faces (6 moins la base = 5).
La piste utilisée pour le 1195 :
On met une couche avec 10x10 billes.
Puis une couche avec 9x9 billes
Et à nouveau une couche avec 10x10
On répète ça.
L'avantage, c'est qu'on peut mettre plus de couches que si on met uniquement des couches de 10x10. 13 couches au lieu de 10.
Entre 2 couches de 10x10, on peut aussi mettre une couche de 9x10. Ca contient plus de billes qu'une couche de 9x9, mais on ne peut mettre que 12 couches.
Et en combinant ça ... on arrive à 7 couches 10x10, 5 couches 9x9, et 1 couche 9x10.
Si sur la couche du bas, au lieu de mettre 100 billes en carré, on les dispose en "hexagones", on peut en mettre plus, reste à voir Comment disposer les couches supérieures.
C'est un peu compliqué, ça demande plus de recherche que 2 ou 3 formules de Pythagore.
Je dirais même, que ça demande quelques recherches sur Google, parce que forcément, la réponse existe sur un site quelconque.
Bonsoir
Ma réponse est la même que celle de ty59847. J'espérais que quelqu'un ferait mieux mais pas sûr qu'on puisse faire mieux.
Pour la disposition de cercles dans un carré, je viens de trouver ce lien qui recense pour chaque entier n (jusqu'à 10000) la taille du carré minimum pour contenir n disques de rayon 1, ainsi que la façon de placer les disques dans le carré.
J'ai d'abord cherché un site similaire pour la dimension 3, mais je ne trouve rien. Hormis les trucs très intéressants, sur les empilements d'oranges etc etc.
lol ! Pas foutu de trouver quoi que ce soit sur internet.
Donc, quand le rayon de la sphère vaut 0.051134 fois le côté du cube, on peut caser 1183 sphères.
Et quand il vaut 0.049056 fois le côté du cube, on peut caser 1372 sphères.
Mais on n'a pas les réponses pour les valeurs intermédiaires.
On est plus ou moins tenté de faire une vague règle de 3, et pour un rayon égal à 0.05 fois le côté du cube, on arriverait vers 1270, au lieu de 1195 score actuel.
Dans le dessin pour 1183 sphères on voit qu'on cherche d'abord à tasser un maximum de boules près d'un coin. La démarche est différente de celle qu'on avait, à savoir qu'on travaillait par couches horizontales, alors que là, on a des couches 'inclinées'.
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