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Logique

Posté par
Brahim11
17-06-18 à 17:11

Salut tout le monde , J'ai besoin d'aide s'il vous plait

** image supprimée ** Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci ***points 3 et 4 en particulier ....

Posté par
Brahim11
Logique 18-06-18 à 09:28

Salut tout le monde , J'ai besoin d'aide s'il vous plait
Montrer que :
a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd +da a=b=c=d

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Logique 18-06-18 à 09:33

pourtant tu t'es engagé....

Logique

Posté par
vham
re : Logique 18-06-18 à 12:49

Bonjour,

Je ne sais pas si on peut continuer d'aider Brahim11 sans qu'il revienne,
au cas où :

Citation :
Montrer que : a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd +da a=b=c=d


On peut permuter deux variables en respectant la permutation circulaire. exemple
a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd +da
b²+a²+c²+d²=ab+ac+cd +db
par différence 0=c(b-a)+d(a-b) soit (b-a)(c-d)=0, a=b OU c=d
en combinant on doit arriver à a=b=c=d

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logique 18-06-18 à 13:06

Bonjour,
en multipliant a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd +da par 2, ça donne :
2a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(a-d)² = 0

une somme de termes positifs ne peut être nulle que si tous les termes sont nuls, ce qui va te permettre de conclure.

Posté par
vham
re : Logique 18-06-18 à 14:02

Re-bonjour

Mon raisonnement n'est même pas correct, en plus de ne pas être probant...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logique 18-06-18 à 14:12

Si, il a l'air presque bon. Le seul truc douteux c'est quand on regarde si a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd +da supporte les permutations ?
par exemple si on échange a et b l'égalité n'est pas inchangée (un ac apparaît à droite)
on a par contre le droit d'échanger a avec c et b avec d

Donc je ne suis pas sûr qu'à partir de a=b OU c=d on puisse conclure.

Posté par
vham
re : Logique 18-06-18 à 14:21

Glapion, vous êtes trop accommodant et gentil avec moi

Posté par
Brahim11
re : Logique 18-06-18 à 20:25

vham et GlapionJe vous remercie beaucoup pour l'aide

Posté par
Glapion Moderateur
re : Logique 18-06-18 à 23:19



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