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Logique

Posté par
Wilfred1995 24-03-19 à 09:41

Bonjour à tous et bon dimanche
1)Traduire les énoncés suivants à l'aide d'une phrase:
a) \forall x \in \mathbb{N}, \forall y \in \mathbb{N}, \exists z \in \mathbb{N} , x= yz

b) \exists x \in \mathbb{N}, \exists y \in \mathbb{N}, \forall z \in \mathbb{N} , x= yz

c) \exists! x \in A\cup B  | x\notin C
solution: il existe un unique élément dans A ou dans B qui n'est pas dans C

d) \forall a \in \mathbb{R}, f (a) =0 \Rightarrow  a=0

3) Écrire la négation et la contraposée de chacune des propositions suivantes:

a) x < 1 \Rightarrow \exists y>0, \:  x+y <1
   Négation : x <1 \: \: et \: \: \forall y>0, \: x+y \geq 1
   Contraposée: \forall y>0, \:  x+y \geq1 \Rightarrow x\geq 1

b) \forall x \in \mathbb{R},  \forall y \in \mathbb{R}, \: x \neq y \Rightarrow f (x) \neq f (y)
   Négation: \exists x \in \mathbb{R}, \: \exists y \in \mathbb{R},  x \neq y \: et \: f(x)=f (y)
   Contraposée: \forall x \in \mathbb{R}, \:  \forall y \in \mathbb{R}, f (x) = f (y) \Rightarrow x=y

c) \forall x \in \mathbb{R}, x \leq 1 \Rightarrow 0\leq f (x) <1
   Négation: \exists x \in \mathbb{R}, x\leq 1 \: \: et \: \: f (x) <0 \: ou \: f (x) \geq 1
   Contraposée: \forall x \in \mathbb{R},  0 \leq f(x) \: et \: f (x) \geq 1 \Rightarrow x > 1

Posté par
carpediemre : Logique 24-03-19 à 09:51

salut

c'est incompréhensible ...

[\forall x \in \N  :  \forall y \in \N  :  \exists z \in \N  :  x = yz] \iff [\exists x \in \N  :  \exists y \in \N  :  \forall z \in \N  :  x \ne yz]

Posté par
matheuxmatoure : Logique 24-03-19 à 09:56

bonjour
3c négation : il manque des parenthèses : ... ET( ... OU...)

3c contraposée : fausse

Posté par
matheuxmatoure : Logique 24-03-19 à 09:58

carpediem (bonjour)

comprends pas ce que tu veux dire

Posté par
Wilfred1995re : Logique 24-03-19 à 12:11

matheuxmatou @ 24-03-2019 à 09:56

bonjour
3c négation : il manque des parenthèses : ... ET( ... OU...)

3c contraposée : fausse

Négation: \exists x \in \mathbb{R}, x\leq 1 \: \: et \: \: (f (x) <0 \: ou \: f (x) \geq 1)
   Contraposée: 0 \leq f(x) \: et \: ( f (x)) \geq 1 \Rightarrow  \exists x \in \mathbb{R}, x>1
est ce ceci??

Posté par
Wilfred1995re : Logique 24-03-19 à 12:13

carpediem @ 24-03-2019 à 09:51

salut

c'est incompréhensible ...

[\forall x \in \N  :  \forall y \in \N  :  \exists z \in \N  :  x = yz] \iff [\exists x \in \N  :  \exists y \in \N  :  \forall z \in \N  :  x \ne yz]

sauf si le livre est mal écrit
je n'arrive pas à exprimer les autres par des phrases

Posté par
Wilfred1995re : Logique 24-03-19 à 12:16

matheuxmatou @ 24-03-2019 à 09:56

bonjour
3c négation : il manque des parenthèses : ... ET( ... OU...)

3c contraposée : fausse


matheuxmatou en dehors du 3c tout le reste que j'ai repondu est juste??

Posté par
carpediemre : Logique 24-03-19 à 12:19

en fait j'ai mal lu !!

1/ on ne demande que de traduire en français ...

Posté par
Wilfred1995re : Logique 24-03-19 à 16:48

oui exactement

Posté par
matheuxmatoure : Logique 25-03-19 à 10:31

ta contraposée du 24 à 12:11 est toujours fausse !... encore pire que la première fois

Posté par
Wilfred1995re : Logique 25-03-19 à 11:19

matheuxmatou @ 25-03-2019 à 10:31

ta contraposée du 24 à 12:11 est toujours fausse !... encore pire que la première fois

    Contraposée: \forall x \in \mathbb{R},  0 \leq f(x) \: ou \: f (x) \geq 1 \Rightarrow x > 1
C'est juste maintenant ☺☺☺☺

Posté par
Wilfred1995re : Logique 25-03-19 à 11:20

Et pour les phrases ? ? S'il vous plaît

Posté par
matheuxmatoure : Logique 25-03-19 à 11:43

non ! c'est toujours faux !

c'est la négation de (0 f(x) < 1) ????

Posté par
Wilfred1995re : Logique 25-03-19 à 12:08

matheuxmatou @ 25-03-2019 à 11:43

non ! c'est toujours faux !

c'est la négation de (0 f(x) < 1) ????


   Contraposée: \forall x \in \mathbb{R},  0 > f(x) \: ou \: f (x) \geq 1 \Rightarrow x > 1
c'est l'erreur du signe je pense maintenant que c'est bon

Posté par
matheuxmatoure : Logique 25-03-19 à 16:30

c'est une erreur de symbole...

ok

bon maintenant propose  des rédactions pour le 1

Posté par
Wilfred1995re : Logique 25-03-19 à 20:35

Ok

Posté par
Wilfred1995re : Logique 25-03-19 à 20:44

a) \forall x \in \mathbb{N}, \forall y \in \mathbb{N}, \exists z \in \mathbb{N} , x= yz
il existe un entier naturel qui est divisible

Posté par
carpediemre : Logique 25-03-19 à 23:20

faux ...

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 04:10

je confirme !

Posté par
Wilfred1995re : Logique 26-03-19 à 04:18

carpediem @ 25-03-2019 à 23:20

faux ...

   :(  

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 04:20

déjà "être divisible" n'a aucun sens !

la syntaxe de cette expression est "être divisible par ..."

Posté par
Wilfred1995re : Logique 26-03-19 à 10:00

pour tout nombre réel il existe un diviseur

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 10:04

toujours pas ! et où vois-tu des réels là-dedans ?

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 10:04

et un diviseur d'un nombre réel ... faut se réveiller là

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 10:33

et réfléchis à ce que veut dire, pour deux entiers x et y le fait qu'il existe un entier z tel que x=yz

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 11:19

et si tu veux que ce soit efficace il faudrait suivre un peu le fil des réponses car cela ne rime à rien de poster un bout de machin toutes des 3 heures !

Posté par
Wilfred1995re : Logique 26-03-19 à 11:24

matheuxmatou @ 26-03-2019 à 10:33

et réfléchis à ce que veut dire, pour deux entiers x et y le fait qu'il existe un entier z tel que x=yz

  x admet au moins un diviseur

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 11:27

très insuffisant ! et y il compte pour du beurre ?

va falloir réagir ... on est en math sup là quand même !

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 11:28

encore parti  ! ça devient n'importe quoi...

Posté par
lafol Moderateurre : Logique 26-03-19 à 11:36

Bonjour
pour la d) tu peux commencer une phrase par "f ne s'annule ..."

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 11:39

lafol je dirais plutôt "si f s'annule ..." ou "f ne peut s'annuler qu'..."
(la phrase est vraie pour la fonction constante égale à 1)

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 11:41

lafol ... et elle est même vraie pour la fonction inverse !

Posté par
lafol Moderateurre : Logique 26-03-19 à 16:18

exact !

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 19:00

lafol remarque cela pouvait être aussi "f ne s'annule éventuellement ..."

Posté par
lafol Moderateurre : Logique 26-03-19 à 19:16

Ou encore f ne s'annule pas ailleurs qu'en...

Posté par
matheuxmatoure : Logique 26-03-19 à 19:22

encore que là j'ai l'impression que ça sous-entend qu'elle s'annule en ... mais en toute logique tu as raison

Posté par
Wilfred1995re : Logique 28-03-19 à 11:18

matheuxmatou @ 26-03-2019 à 11:27

très insuffisant ! et y il compte pour du beurre ?

va falloir réagir ... on est en math sup là quand même !

je pense bien traduire n'est pas du tout facile pour moi

Posté par
matheuxmatoure : Logique 28-03-19 à 11:40

traduis déjà "mot à mot"

et ensuite épure la phrase

et réfléchis à ce que veut dire, pour deux entiers x et y le fait qu'il existe un entier z tel que x=yz

Posté par
matheuxmatoure : Logique 28-03-19 à 11:45

et puis ça fait 5 jours que le sujet est posté, que tu passes 5 minutes de temps en temps histoire de voir si une bonne poire ne t'aurait pas fourni la réponse toute faite....

alors un peu de sérieux !

si tu as tant de mal, essaye de t'intéresser aux réponses qu'on te fournit, propose en réfléchissant un minimum... on ne bosse pas sérieusement en travaillant de façon aussi hachée !

personnellement je laisse tomber ce fil, cela ne m'intéresse pas de travailler comme ça en pointillé

Posté par
Wilfred1995re : Logique 29-03-19 à 22:55

matheuxmatou @ 28-03-2019 à 11:45

et puis ça fait 5 jours que le sujet est posté, que tu passes 5 minutes de temps en temps histoire de voir si une bonne poire ne t'aurait pas fourni la réponse toute faite....

alors un peu de sérieux !

si tu as tant de mal, essaye de t'intéresser aux réponses qu'on te fournit, propose en réfléchissant un minimum... on ne bosse pas sérieusement en travaillant de façon aussi hachée !

personnellement je laisse tomber ce fil, cela ne m'intéresse pas de travailler comme ça en pointillé

d'accord

Posté par
Wilfred1995re : Logique 30-03-19 à 03:02

pour d-) on a
Pour chaque a réel, Si s'annule en a, alors a est nul


1-)a )tout entier naturel x est divisible par tout entier naturel y

b-)tout entier naturel  est divisible par tout entier naturel y

b)il existe deux entiers naturels x  et y tels que tout entier naturel z  est le quotient de x par y

Posté par
carpediemre : Logique 30-03-19 à 08:01

bof ...

d) : niveau seconde : l'unique antécédent de f est 0

a/ ok

b/ faux

Posté par
matheuxmatoure : Logique 30-03-19 à 17:19

carpediem
je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi pour la d :

"l'unique antécédent éventuel de 0 par f est 0"

la phrase est vraie pour une fonction qui ne s'annule pas... et même pour une fonction non définie en 0 ...

Posté par
carpediemre : Logique 30-03-19 à 17:28

tout à fait ...

si f s'annule alors f s'annule (uniquement) en 0 ...

Posté par
matheuxmatoure : Logique 30-03-19 à 17:28

voilà, maintenant je suis d'accord

Posté par
Wilfred1995re : Logique 01-04-19 à 08:27

matheuxmatou @ 30-03-2019 à 17:28

voilà, maintenant je suis d'accord

Bonjour Mr vous avez vu mes réponses??

Posté par
carpediemre : Logique 01-04-19 à 14:08

carpediem @ 30-03-2019 à 08:01

bof ...

d) : niveau seconde : l'unique antécédent de f est 0 avec la remarque de matheuxmatou

a/ ok

b/ faux

Posté par
Wilfred1995re : Logique 01-04-19 à 17:46

ok je rectifie le b)


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