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Niveau BTS
Logique
Posté par ivolavo27
Bonjour a tous!
Je suis très nouveau sur la logique et j'aurais besoin de votre aide précieuse pour comprendre comment résoudre cet exercice:
Soit P(x , y) et L(x , y) deux prédicats à deux variables définis sur l'ensemble des auteurs de livres en langue française, où P(x , y) signifie "x est moins populaire que y" et L(x , y) signifie "x vend plus de livres que y".
1. Écrire en langage symbolique l'assertion suivante
Si un auteur vend plus de livres que Natasha alors il n'est pas moins populaire qu'elle.
2. Écrire en langage symbolique la négation de l'assertion suivante.
∀x∃y (P(x , y) et ¬L(x , y))
Merci par avance!
toute aide est appréciée
Bonjour ivolavo27.
1.
Tu désignes par x un auteur, et par N, Natasha : alors x vend plus de livre que N s'écrit ... ?
x n'est pas moins populaire que N va s'écrire ... ?
Tu n'as plus qu'à concaténer les deux propositions ci-dessus par une "" et le tour est joué.
2. Pour écrire la négation d'une proposition :
Un devient un
et inversement.
A devient non A et inversement
A et B devient non A ou non B
Bonsoir,
sans certitude je quantifierais volontiers la proposition.
Dans le sens où « un auteur » désigne, à mon avis, n'importe quel auteur.
x L(x,N)
P(x,N)
Pour la deuxième question que j'ai faite comme ça. Qu'est-ce que vous pensez?
Écrire en langage symbolique la négation de l'assertion suivante.
∀x∃y (P(x , y) et ¬L(x , y))
Solution:
∃x∀y(¬P(x , y) ou L(x , y))
Pense à traduire en bon français les assertions; ça aide :
∀x∃y (P(x , y) et ¬L(x , y)) : pour tout auteur x, il existe un auteur y qui soit plus populaire que x et vend plus de livres que lui.
(NB : cette assertion n'est pas réalisable dans la vie réelle car il faudrait une infinité d'auteur)
Sa négation est donc :
Il existe un auteur x, tel que pour tout auteur y, alors, soit x est plus populaire que y, soit il vend plus de livres que y (soit les deux)
(NB : et là, on tombe dans un paradoxe "à la Russel" car que dire quand y prend la valeur x)