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Logique
Bonsoir ,
J'ai l'exercice suivant :
Soit n et p deux relatifs.
Montrer que : ( np est pair ou (n(carré) -p(carré) est un multiple de 8).
Mes réponses :
(np) est pair seulement si l'un au moins des 2 relatifs est pair.
Donc est 1 dans cette condition ;
Sinon a la valeur logique 0.
Si (n) et (p) sont impairs.
En appliquant la formule générale d'un nombre impair,
Je suis arrivé à l'expression letteraire suivante : n^2 - p^2 = 8*(a -b) avec a, b appartiennent à N*N.
Ma question : le manuel ne precise pas qui de (n) ou de (p) est le plus grand ; si c'est (n) c'est bon, nous restons dans N
Si c'est l'inverse nous aurons un nombre negatif 8(a-b)<0.
Donc nous serons hors l'ensemble N.
Car pour moi parler de multiple c'est etre à la fin dans N : 8k est k appartient à N.
Merci de me rassurer.
bonsoir,
ton énoncé dit " n et p deux relatifs " ==> on n'est pas dans N..
par ailleurs, comment arrives tu à n^2 - p^2 = 8*(a -b) ?? tu peux détailler ?
Bonsoir ,
Oui nous sommes dans Z mais j'ai cru que lorsqu'on parle de multiple ou de diviseur on doit être dans les relatifs positifs donc dans N.
C'est la définition retenue depuis le college.
Donc si j'ai bien compris (-16) =8*(-2) c'est donc un multiple de 8.
Merci d'avance !
Bonsoir,
Merci de me lire sur ma feille de rédaction.
Et pardon : envoyée par image.
Merci de votre persevérence pour avoir cette réponse détaillée.
Merci encore.
Edit Tilk_11 >Images supprimées conformément aux point 3 et 4 de 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
ton image va etre supprimée par la modération : les scans de figure sont les seuls autorisés..
Mais ce que tu écris est OK.
Bonne nuit.
la FAQ du forumBonjour,
Ce que je vois, c'est qu'il suffit de démontrer que si n et p sont impairs alors n2-p2 est un multiple de 8 .
Si n = 2u +1 et p = 2v+1 avec u et v entiers alors n2-p2 = 4(u-v)(u+v+1) .
Il est facile de démontrer qu'un des facteurs u-v ou u+v+1 est pair.
Je ne vois pas l'intérêt de mettre de la logique là dedans avec des
Donc est 1 dans cette condition ;
Sinon a la valeur logique 0.
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