Niveau Préparation CRPE

Logique

Posté par
bouchaib 02-07-24 à 03:20

bonsoir/bonjour,
  Exercice :
Montrer que : $(\forall n\in N);(n   impair   \Rightarrow n= (n+1)^{2}-n^{2}$ c'est à dire que n est la différence des carrés de deux entiers consécutifs.

Réponse :  on suppose que n est impair et on regarde c'est la différence des carrés de deux  entiers consécutifs nous donne n impair comme supposé.
n impair  équivaut n=2k+1,   on choisit deux entiers consécutifs,
(2k+1)²-(2k+1)=4k+2+1= 2(2k+1)+1 =2k'+1 donc c'est  un nombre impair. ( pas forcement celui du départ.
je voudrais savoir si la question est bien posée et si ma réponse est juste.
Merci par avance.

Posté par re : Logique 02-07-24 à 08:58

salut

il me semble qu'il y a un pb puisque l'égalité $n = (n + 1)^2 - n^2$ est fausse puisque $(n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1$

si n est impair alors il existe un entier k tel que $n = 2k + 1 = (k^2 + 2k + 1) - (k^2) = ...$

la question devrait être :

montrer que si n est impair alors il existe un entier m tel que $n = (m + 1)^2 - m^2$

Posté par re : Logique 02-07-24 à 12:32

Bonjour,
Merci.
n=(k+1)²-k².
Donc effectivement si n est impair il existe un entier m (ou k ) tel que n= (m+1)²-m² ; différence des carrés de 2 entiers consécutifs effectivement.
Donc la question est mal posée au départ.
Merci par avance.

Posté par re : Logique 02-07-24 à 13:29

Merci par avance... avance de quoi ?

il me semble que j'ai répondu à tout ...

Posté par re : Logique 02-07-24 à 15:59

Il y avait une nouvelle question à propos de la question du départ .
i.e : on comprenait que n= (n+1)²-n². Alors que c'est une proposition fausse si j'ai bien compris; il fallait la formuler comme vous l'avait bien expliquée dans l'avant dernier post .
Merci.

Posté par re : Logique 02-07-24 à 19:31

de rien