Bonjour

Quelque soit la méthode il faut utiliser le fait que est irationnel.

Tu peux faire une récurrence, ou utiliser la formule du binôme.

bonjour,

par récurrence, tu as essayé ?

bonjour Camélia,
je n'avais pas vu ton message, désolée.

Bonjour à tous,
@Camélia,
Il me semble que le fait que soit irrationnel n'est pas utile vu que l'unicité des entiers a_n et b_n n'est pas demandée.

Oui, je l'avais même écrit tout de suite après Leile, mais ce n'est pas apparu, ou j'ai fait une fausse manœuvre!

Je me demande à partir de quel niveau peut-on poser la même question en remplaçant par ?

Je ne comprends pas bien ta question avec .
(1+)² ne peut pas s'écrire p + q avec p et q entiers.

Toujours bloqué; juste j'ai constaté une relation entre le rang n et le rang n+1 :  

  .
Après je n'ai pas pu avancer par recurrence.

Pardon et merci encore.

Avec a_1= 1 et b_= 1 .
Pardon !

récurrence :

initialisation :  c'est vrai pour n=1
hérédité  :
on pose  

qu'en est il pour n+1 ?
écris que    
tu vas retomber sur la relation que tu as notée.

Merci. Je me remets au travail .

Donc oui .
Je suis arrivé après initialisation et hypothèse de récurrence  pour montrer l'hérédité de la propriété.  Donc en conclusion je devrais dire :

est vraie .
Merci .

note que an+1   et   bn+1  appartiennent bien à  N²  avant de conclure.

note que (a_n+1 ,   b_n+1 )  appartient bien à  N²  avant de conclure.

Merci beaucoup.  Et tous mes respects .

bonne soirée

salut

on peut remarquer que c'est vrai pour n = 0 aussi ...

oui, carpediem, remarque que l'énoncé dit :

certes mais cela reste vrai aussi pour n = 0 et la curiosité naturelle de tout mathématicien (intellectuel) est de se poser la question de savoir ce qui se passe pour n = 0 ...