Niveau Préparation CRPE

Logique

Posté par
bouchaib 23-08-24 à 01:30

Bonsoir,

  Question :
  En utilisant le raisonnement  par récurrence montrer que

   $(\forall n \in N*) \sum_{k=1}^{k=2n}{k}=n(2n+1)$
Il y a erreur de conception de la relation.
La leur ne marche avec n=1 .
Donne 1 différent  de 1(2×1+1).
Je pense qu'il fallait :

   $(\forall n\in N*) \sum_{k=1}^{n}{k}=n(n+1)/2$ .
Merci d'avance.

Posté par re : Logique 23-08-24 à 07:22

Bonjour,

Je pense que vous mal lu le texte : $\sum_{k=1}^{2\times 1}=1+2=1\times(2\times 1+1)$ , les deux expressions donnent 3.

Si $\sum_{k=1}^{n}=\frac{n(n+1)}{2}$ , si on pose n=2N, donne
$\sum_{k=1}^{2N}=\frac{2N(2N+1)}{2}$

Posté par re : Logique 23-08-24 à 13:12

Bonjour,

Oui j'ai mal lu d'où mon erreur.
Au temps pour moi.
Merci encore .

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