salut



que reconnais-tu ?

Bonjour .
Il y avait une suite = Réponse.
Je crois problème de connexion.
Pardon :
Pourque ce nombre appartient à N* . Il faut que, la quantité sous radical, soit un carré complet
Or (n+1)² +3 ; n'est pas un carré complet. Donc la proposition est vraie.
Merci.

c'est l'idée mais (peut-être un peu) insuffisant : préciser peut-être quelle est le premier carré après   ...

bonjour,
  
raisonnement par l'absurde :

   supposons  ;  on remarque tout de suite que   (n+1)²< (n+1)²+3 et  comparons  d'autre part  (n+1)²+3 et (n+2)² :
  
  ;
  c'est donc un nombre négatif;



Comme les membres de cette double inégalité sont  positifs on peur les mettre sous racine carré , ainsi :



donc selon cette hypothèse de départ, il existe un entier naturel entre deux entiers consécutifs; c'est absurde donc notre hypothèse nous mène à une contradiction  donc elle est fausse.

conclusion :


Merci.

oui mais ne parle pas que c'est un raisonnement par l'absurde.

pour tout entier non nul n : (en justifiant comme tu l'as fait la deuxième inégalité)

et tu conclus comme tu l'as fait en prenant la racine carrée

mais ce n'est pas un raisonnement par l'absurde

Merci .
On suppose la négation de la proposition initiale est la vraie puis on arrive à une contradiction ( une absurdité) et on en conclut que notre supposition est fausse et donc notre proposition initiale est vraie.
J'ai vu la chose de cette manière.
Merci .

non il n'y a rien à supposer : on part d'une vérité (la double inégalité) et on en déduit le résultat.

bouchaib @ 26-08-2024 à 18:25

bonjour,
  
raisonnement par l'absurde :

  inutile !! supposons  ;  on remarque tout de suite que   (n+1)²< (n+1)²+3 et  comparons  d'autre part  (n+1)²+3 et (n+2)² :
  
  ;
  c'est donc un nombre négatif;



Comme les membres de cette double inégalité sont  positifs on peur les mettre sous racine carré , ainsi :



donc selon cette hypothèse de départ, il existe un entier naturel entre deux entiers consécutifs; mal dit : voir plus basc'est absurde donc notre hypothèse nous mène à une contradiction  donc elle est fausse.

conclusion :

Merci beaucoup.  Je comprends les erreurs.
Merci encore.

de rien