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Niveau Licence Maths 1e ann
Logique (Cardinaux)
Posté par MatheuxAnonym
Bonsoir,
J'ai un problème avec un petit exercice tout court sur les cardinaux, le voici :
Soit X un ensemble de cardinal 4 et Y un ensemble de cardinal 5. On pourra donner les résultats
sous forme d'expression arithmétique sans calculer.
1. Quel est le cardinal de l'ensemble des applications de X dans Y ? de l'ensemble des
parties de X × Y ?
2. Quel est le cardinal de l'ensemble des applications surjectives de X dans Y ? de l'ensemble
des applications bijectives ?
1) Le cardinal de l'ensemble des applications de X dans Y est 4, le cardinal de l'ensemble des parties de X x Y est 20, jusque là pas de soucis
2) Je ne comprends pas cette question : les applications surjectives et bijectives de X dans Y ?
Card(X) < Card(Y) donc une application surjective ou bijective est impossible, seule une injective est possible dans ce cas non ? Merci d'avance
2. Le cardinal des applications bijective entre X et Y est 0.
En effet tu ne peux pas mettre en bijection un ensemble de Cardinal 4 avec un ensemble de Cardinal 5.
Et il n'y a donc pas d'application surjective non plus de X dans Y. Il faut en effet que X ait au moins autant d'éléments que Y.
"1) Le cardinal de l'ensemble des applications de X dans Y est 54 = 625"
Pourquoi ? 
"2. Le cardinal des applications bijective entre X et Y est 0.
En effet tu ne peux pas mettre en bijection un ensemble de Cardinal 4 avec un ensemble de Cardinal 5."
C'est bien ce que je me disais merci ! Et donc il en va de même, le cardinal des applications surjectives entre X et Y est 0 aussi ?