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Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karnaugh

Posté par
_Estelle_ 22-09-06 à 06:43

Bonjour,

Simplifier les équations suivantes :

3$ \rm{ L = a\bar{a} + (a+\bar{a}b)(a+b)(a+c) \\ L = 0 + (a+\bar{a}b)(a+b)(a+c) \\ \fbox{L = a (\bar{a}b+b+c)}}.

Est-ce juste ?

3$ \rm{ S = (b+a\bar{b})(a+\bar{a}b)(a+c) \\ S = (b+a\bar{b})(a+b)(a+c)}.

Je ne vois pas comment continuer, pouvez-vous m'aider ?

Simplifier l'équation suivante à l'aide d'un tableau de Karnaugh :

3$ \rm{ V = bc + cd + \bar{c}d + \bar{a}b\bar{c}\bar{d} + \bar{a}bc.

J'ai fait le tableau suivant :

Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karnaugh

d'où la simplification :

3$ \rm{ \fbox{S = \bar{c}d + cd + \bar{a}b}

Est-ce juste ?

Merci d'avance

Estelle

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 09:50

Salut Estelle,

Je me demande si L ne peut pas se simplifier encore tel L = a + bc

A+, KiKo21.

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 09:53

Il y a des identités remarquables en logique :
(a+ \bar{a}b) = a + b

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 09:55

(a+b)(a+b)=(a+b)

(a+b)(a+c)=a+bc

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 09:57

S = L  

Posté par
_Estelle_re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 12:05

Salu Kiko21,

Merci beaucoup de tes réponses

Effectivement, je n'avais pas pensé à utiliser les identités remarquables

Donc j'ai :

3$ \rm{ L = a\bar{a} + (a+\bar{a}b)(a+b)(a+c) \\ L = 0 + (a+\bar{a}b)(a+b)(a+c) \\ L = (a+b)(a+b)(a+c) \\ L = (a+b)(a+c) \\ \fbox{ L = a + bc}}

Et pour L :

3$ \rm{ S = (b+a\bar{b})(a+\bar{a}b)(a+c) \\ S = (b+a\bar{b})(a+b)(a+c) \\ S = (a+b)(a+b)(a+c) \\ S = (a+b)(a+c) \\ \fbox{ S = a + bc}}

D'où 3$ \rm{ \fbox{ L = S }}.

(Je profite de ce post pour corriger une petite erreur : après simplification de V grâce au tableau de Karnaugh, on a évidemment V et pas S.)

Merci encore Kiko21

Estelle

Posté par
_Estelle_re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 12:21

Le tableau avec les états des variables que j'avais oubliés d'indiquer :

Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna

Estelle

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 12:49


Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna

Vérifie

Posté par
_Estelle_re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 19:01

Merci de ta réponse J-P

Je suis désolée, je viens de m'apercevoir en essayant de comprendre mes erreurs que je me suis trompée en recopiant l'énoncé, on a :

3$ \rm{ V = bd + cd + \bar{c}d + \bar{a}b\bar{c}\bar{d} + \bar{a}bc}

Merci

Estelle

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 20:37

d'où V=d+ \bar{a}b

A+, KiKo21.

Posté par
_Estelle_re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 20:56

Comment trouves-tu ça, Kiko21 ?

Est-ce que mon tableau et mes groupement sont justes ?

Merci

Estelle

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 21:08

je trouve le même tableau que toi.

les deux colonnes centrales donnent d :
tu avais trouvé \bar{c}d+cd que l'on peut simplifié en mettant d en facteur soit d.( \bar{c}+c)
et comme ( \bar{c}+c)=1...il reste d que l'obtiens directement avec le tableau, c'est visuel.

la ligne donne \bar{a}b et tu l'avais trouvé.

la combinaison des colonnes et de la ligne donne donc V=d+\bar{a}b

Dis si c'est ok pour toi, après je déconnecte.

Posté par
_Estelle_re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 21:11

C'est OK, merci beaucoup, Kiko21

Estelle

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 21:12

...je regarderai la réponse demain !

Bonsoir Estelle, et à demain. KiKo21.

Posté par
kiko21re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 21:13

post croisés !

Bonsoir Estelle et à + , KiKo21.

Posté par
_Estelle_re : Logique combinatoire : algèbre de Boole & tableaux de Karna 22-09-06 à 21:13

Bonne soirée

Estelle


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