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logique égalité

Posté par
shiruhige 17-09-18 à 01:32

bonjour j'ai un petit exercice dont je sais pas par ou commencer
voila sachant que >0
montrer  que
a100-1=a+a(a+1)2+a(a+1)3+ .......+a(a+1)99
merci

Posté par
Razesre : logique égalité 17-09-18 à 01:48

Bonsoir,

Pense à la somme des 100 termes d'une suite géométrique de raison a+1

Posté par
shiruhigere : logique égalité 17-09-18 à 01:51

merci
une autre méthode a part les suites

Posté par
Razesre : logique égalité 17-09-18 à 02:09

Peut-être ainsi:

a^{100}=a ((a+1)-1)^{99}=(q-1)^{99}=a\sum_{k=0}^{99}... A développer,  avec q=a+1

Posté par
Razesre : logique égalité 17-09-18 à 02:10

Razes @ 17-09-2018 à 02:09

Peut-être ainsi:

a^{100}=a ((a+1)-1)^{99}={\red a}(q-1)^{99}=a\sum_{k=0}^{99}... A développer,  avec q=a+1

Posté par
shiruhigere : logique égalité 17-09-18 à 12:20

j'ai pas vraiment compris
on remplace pas le a
je crois que la sommation doit partir de k=1 ou même 2

Posté par
Glapion Moderateurre : logique égalité 17-09-18 à 12:35

on doit pouvoir aussi s'inspirer de la démonstration qui donne la somme des suites géométrique. c.a.d :
Poser S = a+a(a+1)2+a(a+1)3+ .......+a(a+1)99 (il ne manque pas un a(a+1) au début ?)
faire (a+1)S
soustraire les deux, simplifier les termes deux à deux à droite et en déduire S

Posté par
Razesre : logique égalité 17-09-18 à 12:38



a^{100}-1=a+a(a+1)^2+a(a+1)^3+ \hdots+a(a+1)^{99 } \\ =a(1+(a+1)^2+(a+1)^3+ \hdots+(a+1)^{99 }) \\ =a(1+q+q^2+q^3+\hdots+q^{99})

Avec: q=a+1

Posté par
Glapion Moderateurre : logique égalité 17-09-18 à 12:44

oui donc il manque bien le q au début, il n'y a pas de (a+1) dans l'énoncé, ça commence directement à (a+1)²

Posté par
Razesre : logique égalité 17-09-18 à 12:44

Razes @ 17-09-2018 à 12:38

a^{100}-1=a+a(a+1)^2+a(a+1)^3+ \hdots+a(a+1)^{99 } \\ =a(1+{\red (a+1)+}(a+1)^2+(a+1)^3+ \hdots+(a+1)^{99 })-{\red a(a+1)} \\ =a(1+q+q^2+q^3+\hdots+q^{99}){\red -aq}

Avec: q=a+1

Posté par
Glapion Moderateurre : logique égalité 17-09-18 à 12:52

oui mais ça marche pas, ça donne a(1-q100)/(1-q) -aq = a(1-q100)/(1-q) -aq = (1+a)100-1 -a(a+1)

donc il manque bien un a(a+1) dans l'énoncé
c'est a100-1=a+a(a+1)+a(a+1)2+a(a+1)3+ .......+a(a+1)99 la formule à démontrer

Posté par
shiruhigere : logique égalité 17-09-18 à 17:34

il manque a+1


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