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logique et raisonnement

Posté par
nakhal69
16-03-19 à 12:00

dans un sénat il y a 30 sénateurs.

- chaque deux sénateurs sont soit des amis soit des ennemis.  
- un sénateur quelconque a exactement six ennemis.
- chaque trois sénat quelconque forment une commission.

Questions:

Trouver le nombres total de commission dont les membres sont soient tous des amis ou tous des ennemis.

(Problème posé par: D.Fomin St Petersburg)

Posté par
derny
re : logique et raisonnement 16-03-19 à 22:16

Bonsoir
J'aimerais bien voir la solution car je ne suis pas arrivé à ce que tous les sénateurs aient exactement 6 ennemis. Je trouve que 28 sénateurs ont 6 ennemis mais que les 2 derniers ne peuvent en avoir qu'un.

Posté par
nakhal69
re : logique et raisonnement 17-03-19 à 09:09

Par hypothèse chaque sénateur a exactement 6 ennemis.
peut-être tu veux dire que cet hypothèse est irréalisable.
alors dans ce cas je te donne une situation particulière:
- divisons 30 par 5 groupes de 6.
- supposons que chaque deux  sénateurs d'un  même groupe sont des ennemis.
- 2 députés de deux groupes disjoints sont amis.
Alors dans ce cas j'ai construis une situation  concrète ou l'hypothèse est réalisable.

Posté par
Imod
re : logique et raisonnement 17-03-19 à 11:14

Bonjour à tous les deux

Il est marrant ce problème

Si on se la joue fainéant , il est facile de compter  le nombre de bonnes commissions à partir de ton exemple mais il faut montrer que le résultat ne dépend pas des liens d'amitié et là c'est une autre paire de manches .

Imod

Posté par
nakhal69
re : logique et raisonnement 17-03-19 à 13:28

Indications:
supposons que chaque sénateur prend 1 papier et y inscrit toutes les commissions auxquelles il fait partie et dont:
-  soit les 2 autres  membres lui sont des ennemis.
-  soit ils  lui sont des amis
on continue le raisonnement....

Posté par
derny
re : logique et raisonnement 17-03-19 à 21:16

Bonsoir
J'étais parti sur le fait qu'un sénateur ne pouvait être l'ennemi que d'un seul autre sénateur ce qui n'est pas mentionné dans l'énoncé. Donc à revoir pour moi.

Posté par
LittleFox
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 08:04

nakhal69 @ 17-03-2019 à 09:09

Par hypothèse chaque sénateur a exactement 6 ennemis.
peut-être tu veux dire que cet hypothèse est irréalisable.
alors dans ce cas je te donne une situation particulière:
- divisons 30 par 5 groupes de 6.
- supposons que chaque deux  sénateurs d'un  même groupe sont des ennemis.
- 2 députés de deux groupes disjoints sont amis.
Alors dans ce cas j'ai construis une situation  concrète ou l'hypothèse est réalisable.


Il y a un problème avec cet exemple. Dans chaque groupe, chaque sénateur à 5 ennemis , pas 6. Un sénateur n'est pas ennemi avec lui-même (enfin normalement pas).

Posté par
derny
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 09:16

Bonjour
Il y a 30 sénateurs et 3 sénateurs par commission. Il ne peut donc y avoir que 10 commissions au maximum ce qu'on trouve facilement. J'ai trouvé rapidement 8 commissions à 3 amis et 2 commissions à 3 ennemis entre eux. Bonjour l'ambiance de travail dans ces 2 commissions.

Posté par
dpi
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 10:44

Bonjour,

j'ai regardé de loin ,mais il y a un cas qui perturbe tout:  le sénateur B  est  ennemi du sénateur A or ce dernier  ne considère pas B comme son ennemi...

Posté par
Imod
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 16:48

Je n'ai pas regardé si les conditions étaient réalisables mais j'ai compris ce qui fait marcher le problème

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Imod  

Posté par
nakhal69
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 16:48


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Posté par
Imod
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 16:51

Tu aurais pu laisser un peu de temps et cacher la réponse , il était possible de trouver , la preuve au dessus

Imod

Posté par
malou Webmaster
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 16:53

suite au message de Imod, je viens de blanker

Posté par
derny
re : logique et raisonnement 18-03-19 à 17:53

Bravo à Imod qui a trouvé l'astuce à employer. Mais la moitié de 3980 ne fait pas 1991 nakhal69 (le lecteur aura rectifié de lui-même selon la formule consacrée).



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