dans un sénat il y a 30 sénateurs.
- chaque deux sénateurs sont soit des amis soit des ennemis.
- un sénateur quelconque a exactement six ennemis.
- chaque trois sénat quelconque forment une commission.
Questions:
Trouver le nombres total de commission dont les membres sont soient tous des amis ou tous des ennemis.
(Problème posé par: D.Fomin St Petersburg)
Bonsoir
J'aimerais bien voir la solution car je ne suis pas arrivé à ce que tous les sénateurs aient exactement 6 ennemis. Je trouve que 28 sénateurs ont 6 ennemis mais que les 2 derniers ne peuvent en avoir qu'un.
Par hypothèse chaque sénateur a exactement 6 ennemis.
peut-être tu veux dire que cet hypothèse est irréalisable.
alors dans ce cas je te donne une situation particulière:
- divisons 30 par 5 groupes de 6.
- supposons que chaque deux sénateurs d'un même groupe sont des ennemis.
- 2 députés de deux groupes disjoints sont amis.
Alors dans ce cas j'ai construis une situation concrète ou l'hypothèse est réalisable.
Bonjour à tous les deux
Il est marrant ce problème
Si on se la joue fainéant , il est facile de compter le nombre de bonnes commissions à partir de ton exemple mais il faut montrer que le résultat ne dépend pas des liens d'amitié et là c'est une autre paire de manches .
Imod
Indications:
supposons que chaque sénateur prend 1 papier et y inscrit toutes les commissions auxquelles il fait partie et dont:
- soit les 2 autres membres lui sont des ennemis.
- soit ils lui sont des amis
on continue le raisonnement....
Bonsoir
J'étais parti sur le fait qu'un sénateur ne pouvait être l'ennemi que d'un seul autre sénateur ce qui n'est pas mentionné dans l'énoncé. Donc à revoir pour moi.
Bonjour
Il y a 30 sénateurs et 3 sénateurs par commission. Il ne peut donc y avoir que 10 commissions au maximum ce qu'on trouve facilement. J'ai trouvé rapidement 8 commissions à 3 amis et 2 commissions à 3 ennemis entre eux. Bonjour l'ambiance de travail dans ces 2 commissions.
Bonjour,
j'ai regardé de loin ,mais il y a un cas qui perturbe tout: le sénateur B est ennemi du sénateur A or ce dernier ne considère pas B comme son ennemi...
Je n'ai pas regardé si les conditions étaient réalisables mais j'ai compris ce qui fait marcher le problème
Tu aurais pu laisser un peu de temps et cacher la réponse , il était possible de trouver , la preuve au dessus
Imod
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