Bonsoir,

il faut trouver un exemple où dans la réciproque   les  "x"  ne sont pas les mêmes...

(Il existe un x appartient à R) : A(x) et B(x) implique (il existe un x appartient à R):A(x) et il existe un x appartient à R):B(x)

Cette ligne-là est compliquée.
Soit tu sais la décrypter ... et alors tu peux commencer à chercher à répondre à la question.
Soit tu ne sais pas la décrypter, et alors tu n'as aucune chance de répondre à la question.

En lisant cette phrase à voix haute, moi, j'ai plus ou moins besoin d'ajouter des mots.  
On va faire un QCM , quels sont ces mots que j'ai besoin d'ajouter ?

* Relation
* Commutatif
* Propriété
* Vrai
* Equivalent

Je  ne sais pas trop quel mot choisir peut-être propriété et relation

Les 2 mots que j'attendais, c'est : Propriété  et Vrai  
Pour moi, cette phrase, je la lis ainsi :
( il existe un réel x , tel que les propriétés A(x) et B(x) soient Vrai )
implique
( il existe un réel x tel que la propriété A(x) est vraie
  et
   il existe un réel x tel que la propriété B(x) est vraie )

Si on transpose dans un tout autre domaine :
( il existe des voitures vertes avec 7 roues )
implique
( il existe des voitures vertes
et il existe des voitures avec 7 roues)


Cette phrase est compliquée à lire, mais elle ne dit qu'une évidence.

Mais la réciproque dans l'exemple que vous avez donné est vrai

Il existe des voitures vertes et il existe des voitures avec 7 roues implique il existe des voitures vertes avec 7 roues


Le problème que j'ai trouvé c'est d'avoir une implication vraie avec une réciproque fausse

Bonsoir,

Il y a des jours avec beaucoup de soleil, et il y a des jours où il pleut du matin au soir.
Ça implique qu'il y a des jours avec beaucoup de soleil et où il pleut du matin au soir ?

Je comprend mieux
j'ai un exemple en tête mais je ne suis pas sûr si sa réciproque est fausse :

(Il existe un x appartient à R): n est impair et l'unité de n est 5 implique (il existe un x appartient à R): n est impair et (il existe un x appartient à R): l'unité de n est 5


Est ce que la réciproque est fausse ?

Tu brules les étapes.

Commence par écrire la réciproque de la phrase du début, en restant dans le cas général.
Lis bien cette phrase,  écris des variantes, au brouillon.

Et ensuite, cherche l'exemple demandé.  Je dis cherche l'exemple,   mais il y a plein d'exemples possible ; je pourrais dire chereche  un exemple.

Alors la réciproque de L'énoncé c'est :


(il existe un x appartient à R):A(x) soit vraie et il existe un x appartient à R):B(x) soit vraie implique (Il existe un x appartient à R) : A(x) et B(x)

Oui , c'est correct.
Je te disais d'écrire des variantes au brouillon  ...  as- tu essayé ?
La nuit porte conseil, et donc tu as peut-être avancé pendant la nuit.

Désolé Je n'ai pas très bien compris ce que je dois faire au brouillon  

Alors la réciproque de L'énoncé c'est :

[ il existe un x appartenant  à R tel que A(x) soit vraie et il existe un x appartenant  à R tel que B(x) soit vraie ] implique [ Il existe un x appartenant à R  tel que A(x) et B(x) soient toutes les 2 vraies ]
Ca, c'est acquis.
J'écris une variante, qui pourrait t'inspirer :

[ il existe un x appartenant à R tel que A(x) soit vraie et il existe un x  (éventuellement le même mais pas forcément)  appartenant à R tel que B(x) soit vraie ] implique [ Il existe un x appartenant  à R  tel que A(x) et B(x) soient toutes les 2 vraies]

Et je rappelle : on nous demande de montrer que cette phrase est fausse.