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logique mathématiques 1ère S
Bonjour,
Je viens de passer en 1ère S et on nous a donné une batterie d'exercices portant sur la logique. Il faut réfléchir et utliser différentes méthodes de logique comme l'utilisation de la contraposée. Or, dès le premier exercice, je suis complètement bloquée, je n'arrive pas à réfléchir comme ça, par la logique. Pouriez-vous m'aider à résoudre l'exercice? Néanmoins, je vous donne ce que j'ai écris mais je ne pense pas que cela justifie quoique ce soit.
Voici l'énoncé : "Soit n
quelconque.
Montrer que : (n² impair)
(n impair)
On pourra utiliser la contraposée.
Voilà ce que j'ai fais :
La contraposée de (n² impair)(n impair) est (n pair)(n²pair).
n² = n*n. Ainsi, n² est pair si et seulement si n est pair.
Autrement dit, l'implication (n pair)(n²pair) est vraie.
Or, (n² impair)(n impair) étant équivalente à sa contraposée (n pair)(n²pair), on peut affirmer que l'implication (n² impair)(n impair) est vraie.
J'espère que vous pourrez m'aider à résoudre cet exercice et, si possible, m'expliquer quelle a été votre démarche parce que je manque de méthode.
Merci d'avance
Rorie
Salut,
Pour cet exo, je pense que tu as compris mais tu n'as pas vraiment expliqué pourquoi ...
Pour cela, tu peux utiliser ceci :
, donc
est pair.
A part ça la contraposée est bonne.
à+
Re-bonjour,!
C'est encore moi, Rorie
merci Alain de votre aide, mais comment faîtes-vous pour trouver la réflexion à établir? Moi, je n'y arrive pas. Par exemple, cette fois-ci, le prof nous a donné un résonnement par l'abusrde à faire mais je ne vois pas comment faire.
D'ailleurs, si vous pouviez m'aider, ce serait bien. Je vous donne l'énoncé au cas où vous pourriez me donner des pistes :
"Soit x
+ tel que x²=2.
Montrer que x ne peut pas s'écrire sous la forme a/b avec a et b 2 entiers premiers entre eux.
On pourra résonner par l'absurde"
En ce qui me concerne, je n'ai aucune piste envisageable, je ne sais pas par où commencer. Tout ce que j'ai compris c'est que x = 
2 et ce d'après l'énoncé puisque x est positif et que x²=2.
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exo?
Merci d'avance
Rorie
Bonjour Rorie,
Pour démontrer par l'absurde que ab, tu supposes que la propriété a est vraie et que b est fausse et tu conclut à quelquechose de faux..cela revient à démontrer que la proposition (a et non b) est fausse ce qui est bien équivalent à démontrer que (ab) est vrai...
Ici, a c'est "x+ / x2=2"
et non b c'est "il existe (a,b)2 et premiers entre eux / x=a/b"
Tu éleves au carré cette dernière relation tu as 2b2=a2
En utilisant le fait que a et b sont premiers entre eux et d'après cette relation tu en déduis que a divise 2 et que b divise 1 ce qui est absurde pour a et b entiers naturels..CQFD
Courage 
:embarras
ardon cinnamon
. J'avais dû poser une autre question à laquelle un Alain a dû me répondre.En tout cas, c'est bien vous que je remercie cinnamon et je vous prie, une fois encore, de m'excuser
Rorie
Re-bonjour, c'est encore moi, Rorie.
J'ai posé un 2ème problème dans ce même topic auquel FredolaSoluce a répondu. Mias, je ne comprends toujours pas. Pourriez-vous m'expliquez plus en détail, si possible. En effet, je ne comprends pas votre raisonnment :
Lorque vous dites que l'on doit élever au carré "cette dernière relation", de quelle relation parlez-vous parce que moi, je me mélange complètement les pinceaux et ne sait pas de quelle relation vous vou parlez.
Enfin, il y a un autre point d'ombre pour moi dans votre réflexion. Effectivement, vous dîtes : "ce qui est absurde pour a et b entiers naturels", vous ne vous pas dire "entiers premiers"?
Merci de votre compréhension et de vos réponses
Rorie
Bonjour Rorie,
La relation dont je parlais c'est évidemment 2a2=b2..
Gros attention ...!!! 
je n'ai jamais dit que a et b étaient entiers premiers; l'hypothèse est que a et b sont premiers entre eux, c'est différent!
Je termine sur la conclusion: on a démontré que a divise 2 et b divise 1 donc pour a et b dans la seule possibilité est a=2 et b=1 mais alors a et b ne sont pas premiers entre eux ou si tu veux x2=2=22/11 et donc 2=4 d'où les conclusions absurdes...
Fred..
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