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loi 0-1
Posté par Izzy (invité)
Bonjour à tous,
Voici l'énoncé de la loi 0-1 qui est utilisée en probabilités:
Soit ,...,
,... une suite de v.a. indépendantes. On pose
Alors, pour tout ,
ou
. De plus si
est une v.a.r.
-mesurable alors
est presque sûrement constante.
En utilisant cette loi, j'aimerais montrer les deux résultats ci-dessous:
Soit ,...,
,... une suite de v.a.r. indépendantes. On a les résultats suivants:
L'ensemble des (si on note
l'ensemble sur lequel sont définies les
,
est un élément de
) sur lequel
converge appartient à
donc une série de v.a.r. indépendantes converge presque sûrement ou diverge presque sûrement. De même
est une v.a.
-mesurable et donc cette limsup est presque sûrement constante.
En fait, dans le premier cas je n'arrive pas à montrer l'appartenance à et dans le second mon problème est de montrer la
-mesurabilité.
Merci pour toute aide.