Bonjour à tous,
Voici l'énoncé de la loi 0-1 qui est utilisée en probabilités:
Soit ,...,,... une suite de v.a. indépendantes. On pose
Alors, pour tout , ou . De plus si est une v.a.r. -mesurable alors est presque sûrement constante.
En utilisant cette loi, j'aimerais montrer les deux résultats ci-dessous:
Soit ,...,,... une suite de v.a.r. indépendantes. On a les résultats suivants:
L'ensemble des (si on note l'ensemble sur lequel sont définies les , est un élément de ) sur lequel converge appartient à donc une série de v.a.r. indépendantes converge presque sûrement ou diverge presque sûrement. De même
est une v.a. -mesurable et donc cette limsup est presque sûrement constante.
En fait, dans le premier cas je n'arrive pas à montrer l'appartenance à et dans le second mon problème est de montrer la -mesurabilité.
Merci pour toute aide.