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Niveau terminale
loi
Posté par coatch
Partie A:
Une brasserie s'intéresse aux réservations de ses clients. Le responsable pense et affirme que la probabilité qu'une personne ayant réservé e présente dans son établissement est égale à 0.8.
On suppose dans cet exercice que les réservations des clients se font de façon identique et indépendante.
Afin de tester la validité de son hypothèse, le responsable choisit au hazard réservations et observe que 46 clients parmi ces 60 se présentant à la brasserie.
Soit X la varaiable aléatoire qui, à chaque échantillon de 60 personnes ayant réservé, associe le nombre de clients se présentant à la brasserie.
PARTIE A:
1.a. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire X.
b.Déterminer le plus petit entier a tel que P(X plus petit ou égal à a) plus grand que 0.025 et le plus petit entier de b tel que P(X plus petit ou égal à b) plus grand ou égal à 0.975
c.En déduire un intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence de clients se présentant à la brasserie sur un échantillon de 60 personnes ayant réservé ?
2. Que penser de l'affirmation faite par le responsable?
Merci
Après mure réflexion
Partie A:
1.a C'est une loi binomiale avec comme paramètre p=0.8 et n=60
b.P(X plus petit ou égal à a)est plus grand que 0.025.
Grâce à ma calculatrice j'ai trouvée:
1 -> 2*10^-40
2->3*10^-38
3->2*10^-36
..... ......
41-> 0.0022
42->0.043
Le plus petit entier a tel que P(X plus petit ou égal à a)est plus grand que 0.025. est 42.
P(X plus petit ou égal à b)est plus grand ou égal à 0.975.
41->0.022
42->0.043
43->0.077
..... .......
53->0.969
54->0.988
Le plus petit entier b tel que P(X plus petit ou égal à b)est plus grand ou égal à 0.975 est 54.
c.Intervalle de fluctuation c'est I=[ a/n ; b/n ]
a/n=42/60=7/10=0.70
b/n=54/60=9/10=0.90
I=[ 0.70 ; 0.90 ]
2.46/60 clients viennent réserver soit 46/60 à peu près égal à 0.77
0.77 appartient à I car 0.70<0.77<0.90
L'affirmation est donc vraie que le responsable a émis.
Merci