Bonjour ! J'ai un exercice a réalisé et je suis rendue bloqué à une des questions. Sans plus tarder voici l'exercice :
Exercice 1 :
Lors d'un examen, un exercice consiste en un QCM (questionnaire à choix multiples) composé de 8 questions.
Pour chacune d'elles, 4 réponses sont proposées et 1 seule est correcte.
Jules, qui n'a pas révisé, décide de répondre au hasard à chacune des questions en ne suivant aucune logique.
Les réponses données par Jules sont donc indépendantes les unes des autres.
Chaque bonne réponse rapporte un point et une mauvaise réponse n'est pas pénalisée. On note X la variable
aléatoire associée à la note obtenue par Jules.
1. Justifier que X suit une loi binomiale dont on donnera les paramètres.
2. Présenter la loi de probabilité de X sous forme d'un tableau. Les différents calculs de probabilité seront
explicités et arrondies à 10−5
.
3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la question précédente.
(a) Quelle est la probabilité que Jules obtienne la note maximale ?
(b) Quelle est la probabilité que Jules obtienne au moins la moyenne ?
(c) Quelle note Jules a-t-il le plus de chance d'obtenir ?
4. Quelle note peut espérer obtenir Jules ?
5. Pour pénaliser les candidats comme Jules, qui s'en remettent au hasard, on décide d'enlever 0,2 point
par réponse fausse (une bonne réponse rapporte toujours 1 point).
On note Y la variable aléatoire associée à la note obtenue par Jules avec ce nouveau système de notation.
(a) Montrer que Y = 1, 2X − 1, 6.
(b) En déduire les valeurs possibles pour Y puis sa loi de probabilité.
(c) Quelle est la probabilité que Jules obtienne une note négative ?
(d) Quelle est la probabilité que Jules obtienne au moins la moyenne ?
(e) Quelle note Jules peut-il espérer ?
Je suis bloqué a la question 5a, je ne sais pas comment démontrer Y . Si quelqu'un pouvait m'aider cela serait très sympas.
Merci & bon we
bonjour
lorsque X vaut k (de 0 à 8), cela signifie qu'il a k bonnes réponses (chacune rapporte 1 point) et (8-k) mauvaises réponses ... sui sont maintenant pénalisées et "rapportent" -0,2 point
d'où Y = ...
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