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Loi binomiale

Posté par
lbsk84
16-03-23 à 20:31

Bonsoir ,

Il y'a un énoncé concernant la loi binomiale dont j'ai du mal à comprendre la démarche afin de trouver le résultat.
Voici l'énoncé Vous passez un examen de statistiques. L'épreuve est un questionnaire à choix multiple comportant 9 questions indépendantes. Chaque question a 9 réponses possibles, dont 2 sont correctes. On considère qu'un étudiant a répondu correctement à une question si et seulement si les 2 réponses correctes ont été sélectionnées. Vous réussirez l'examen si vous répondez correctement à au moins 5 questions. On fait l'hypothèse que pour chaque question vous choisissez au hasard 2 réponses.
Vous répondez à la première question de l'examen en choisissant au hasard 2 réponses. Quelle est la probabilité que vous ayez choisi les 2 réponses correctes?


Et également cet énoncé Si vous répondez au hasard aux 9 questions de l'examen, quelle est la probabilité de répondre correctement à exactement 1 questions?
Je vous remercie pour votre aide

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:02

bonjour,
ton énoncé n'est pas clair :
tu dis au départ  qu'il y a 5 questions avec 9 réponses possibles, puis ensuite "Si vous répondez au hasard aux 9 questions de l'examen, ".

Il y a 5 questions, avec 9 réponses pour chacune,
ou   9 questions avec  5 réponses pour chacune ?

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:04

si tu réponds à la 1ère question :
il y a 9 réponses possibles, il faut en choisir 2 :   combien de combinaisons  de deux réponses y a-t-il ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:10

Leile

Non l'épreuve est un questionnaire de choix multiple comportant 9 questions indépendantes et chaque question à 9 réponse possible dont 2 sont correctes .

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:11

OK
tu réponds à la 1ère question :
il y a 9 réponses possibles, il faut en choisir 2 :   combien de combinaisons  de deux réponses y a-t-il ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:15

Est ce que vous pouvez reformuler la question s'il vous plaît ?

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:20

il y a   9  reponses proposées
par exemple   A  B  C  D  E  F  G  H  I  
tu dois en choisir  2  
tu peux choisir   AB,   ou AC,   ou AD, ou   HI, etc..
il y a combien de choix possibles ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:24

Ah d'accord
Il y'a 2 combinaisons possibles

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:30

2 combinaisons possibles ? lesquelles ?
je t'en ai donné  4  déjà....
AB, AC, AD, ou HI  ......    

S'il y avait  4 réponses possibles  A   B   C   D
en choisir deux reviendrait à choisir entre   AB, AC, AD, BC, BD  et CD

quand il y a 9 réponses possibles, il y a combien de choix de deux réponses ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:45

En faite c'est le choix de DEUX RÉPONSES que je ne comprends pas .
Si je choisis 2 questions il y'a 4 réponses possibles

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:52

je te propose  ceci :
parmi ces 9 lettres    A  B  C  D  E  F  G  H  I   , tu dois en choisir 2  
quels  sont tes choix possibles ?

tu dois en choisir 2 parmi 9 ...
tu peux prendre  (A, B)  ou  (A, C)  ou  (A, D), etc....  
combien de choix sont possibles ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 21:59

8 choix possibles ?

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:01

dis moi ces 8 choix !

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:04

AB AC AD AE AF AG AH AI

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:08

oui, avec A en premier, mais il y a aussi  BC, BD, BE....  etc...    et CD, CE,   etc....   et DE, DF, et ......    

combien en tout ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:26

37 choix ?  

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:32

ah mieux !!

en fait il y en a 36  
9*8/2  =  36  
(tu peux aussi appliquer la formule n!/( k! (n-k)! )  =  9!/(7! * 2!)  =  36  ça dépend ce que tu as vu en cours).

parmi ces 36 choix, un seul est une réponse correcte.
donc :
Vous répondez à la première question de l'examen en choisissant au hasard 2 réponses. Quelle est la probabilité que vous ayez choisi les 2 réponses correctes?   ==>    p= 1/36  

OK ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:41

D'accord ça devient un peu plus clair par contre je ne comprends pas la valeur 7 que vous avez inséré dans la formule

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:46

connais tu la formule ?


 \\ $$\binom{n}{k} = C^k_n = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
 \\

n-k = 9-2 = 7 ....

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:47

ton profil indique master et tu postes en autre prépa  : tu peux préciser ?

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:50

question suivante :
Si vous répondez au hasard aux 9 questions de l'examen, quelle est la probabilité de répondre correctement à exactement 1 questions?

il s'agit bien de 1 question   (au singulier) ??

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:50

Oui ! J'ai cette formule dans le cours . Est ce que c'est possible d'appliquer la même méthode avec cet autre énoncé .
Si vous répondez au hasard aux 9 questions de l'examen, quelle est la probabilité de répondre correctement à exactement 1 questions

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:50

Oui ç'est 1 seul question

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:55

appliquer des formules, c'est bien, mais savoir l'appliquer à bon escient, c'est mieux.

ton profil indique master et tu postes en autre prépa  : tu peux préciser ?

Les 9 questions sont indépendantes.
tu donnes une réponse correcte à une question avec une proba de 1/36  (proba du succès = 1/36).
Si   X   correspond au nombre de succès (nombre de questions aux quelles on a bien répondu)
Quelle est la loi de X ?

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:55

LeileLeile

Leile @ 16-03-2023 à 22:47

ton profil indique master et tu postes en autre prépa  : tu peux préciser ?
Leile.

En réalité je suis En PASS 1ere année
Je ne trouve pas cette filière alors j'ai mit autre prépa

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 22:58

LeileLeile

Leile @ 16-03-2023 à 22:55

appliquer des formules, c'est bien, mais savoir l'appliquer à bon escient, c'est mieux.

ton profil indique master et tu postes en autre prépa  : tu peux préciser ?

Les 9 questions sont indépendantes.
tu donnes une réponse correcte à une question avec une proba de 1/36  (proba du succès = 1/36).
Si   X   correspond au nombre de succès (nombre de questions aux quelles on a bien répondu)
Quelle est la loi de X ?
Leile @ 16-03-2023 à 22:55

appliquer des formules, c'est bien, mais savoir l'appliquer à bon escient, c'est mieux.

ton profil indique master et tu postes en autre prépa  : tu peux préciser ?

Les 9 questions sont indépendantes.
tu donnes une réponse correcte à une question avec une proba de 1/36  (proba du succès = 1/36).
Si   X   correspond au nombre de succès (nombre de questions aux quelles on a bien répondu)
Quelle est la loi de X ?
Leile


P(X=k) ? si je ne me trompe pas

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 23:00

OK, dans ce cas il faut que tu changes ton profil.
Ca permet d'adapter la réponse à ton niveau, on gagne du temps.

Les 9 questions sont indépendantes.
tu donnes une réponse correcte à une question avec une proba de 1/36  (proba du succès = 1/36).
Si   X   correspond au nombre de succès (nombre de questions aux quelles on a bien répondu)
Quelle est la loi de X ?

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 23:01

la loi de X :   est ce que c'est une loi binomiale, une loi à densité, etc...

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 23:09

C est une loi binomiale ou de probabilité

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 23:13

Oui, c'est une loi binomiale
de paramètre   n=9   et p=1/36  



 \\ {\mathbb  P}(X=k)={n \choose k}  p^{k}   q^{{n-k}}
 \\

toi, tu veux la proba d'avoir exactement 1 réponse.
==> k=1
tu as n et p    
il te reste à dire ce que vaut q,
puis faire le calcul.
vas y !

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 16-03-23 à 23:37

Vu que P(X=k) et k =1
Donc q=P(x=1)

P(X=1)=C:1->k et 9->n ( désolé je n'arrive pas à mettre en exposant).
(1-p) exposant 9-1= 9!/1!(9-1)0,027
( 1-0,027) exposant 9-1= 0,80

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 16-03-23 à 23:47

il faut absolument que tu revoies ton cours ! et que tu comprennes les formules, sinon, comment les appliquer correctement ?

"Donc q=P(x=1)  "  : pas du tout.
q =  1  -  p
quand p = proba du succès, alors   q= proba du non-succès.
ici   p = 1/36   donc   q= 35/36



 \\ {\mathbb  P}(X=1)={9 \choose 1}  (1/36)^{1}   (35/36)^{{8}}
 \\

je ne comprends pas ce que tu écris...
"(1-p) exposant 9-1= 9!/1!(9-1)0,027"   ????


 \\ {\mathbb  {9 \choose 1} =  ?     c'est à dire, combien y a-t-il de façons de choisir une lettre parmi 9 ?
pas besoin de formule ou de calcul pour répondre, utilise ton bon sens.

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 17-03-23 à 00:28

D'accord , est ce que c est possible que je puisse vous envoyé la démarche de calcul que j'ai effectué pour que vous puissiez mieux comprendre par mail s'il vous plaît ?  car sur ce site mon fichier est trop volumineux.

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 17-03-23 à 00:39

mon adresse mail est dans mon profil.

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 17-03-23 à 00:44

Ok
Je vous l'envoie.

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 17-03-23 à 00:59

lbsk84, je suis désolée mais encore une fois, il faut que tu appliques correctement les formules.
Et il y a les formules , et le bon sens aussi...


 \\ {\mathbb  {9 \choose 1} =  ?     c'est à dire, combien y a-t-il de façons de choisir une lettre parmi 9 ?
pas besoin de formule ou de calcul pour répondre, utilise ton bon sens.

tu n'as pas utilisé ton bon sens et tu as mal écris la formule
tu écris   que ça donne :
9!/(1!)*(9-1)  mais    tu oublies une factorielle
tu aurais dû écrire   9! /( (1!) (9-1)! )

note que 1!  = 1  donc inutile de l'écrire.
avec un peu de bon sens choisir 1 lettre parmi 9, tu n'as que 9 façons de le faire.

pour le résultat, tu trouves 0,80  :   tu penses vraiment qu'en répondant au hasard aux 9 questions, avec une proba de succès de 1/36, tu peux avoir 80% de chances d'avoir exactement une bonne réponse ? Tu ne trouves pas que ça fait beaucoup ?

reprends ton calcul
p(X=1)  =  9  *  1/36   *  (35/36)^8

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 17-03-23 à 01:13

je te laisse terminer, je vais dormir.
tu dois trouver environ p(X=1) = environ 0,2
Bonne nuit, à demain peut-être.

Posté par
lbsk84
re : Loi binomiale 17-03-23 à 14:02

Bonjour ,

Je vous remercie énormément pour votre aide .
Je reviendrai sur ce calcul ce soir avec toutes les informations que vous m'avez donné.

Posté par
Leile
re : Loi binomiale 17-03-23 à 14:08

je t'en prie, à ce soir.



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