Bonjour, j'ai un exercice en DM mais je n'arrive pas à résoudre toutes les questions, pourriez vous m'aider s'il vous plait?

On jette un dé non truqué, la partie est gagnée si on obtient un 5 ou 6. On joue 50 parties de suite.
Dans cet exercice les résultats approchés sont à arrondir à 10 ^-2 .

A. Loi binomiale

On considère la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.

1. Calculez la probabilité de l'événement E : "on gagne 15 parties".

2. Calculez la probabilité de l'événement F : "on gagne 15 parties".

B. Approximation d'une loi binomiale par une loi normale

On décide d'approcher la loi de la variable aléatoire X par la loi normale de moyenne
m = 50/3 et d'écart-type = 10/3.

On note Y une variable aléatoire suivant cette loi  normale.

1. Justifiez le choix des valeurs de m et de écart-type.

2. Justifiez que P(Y >= 17,5) est une approximation de la probabilité de l'événement :
"le nombre de parties gagnées est au moins égale à 18".

3. Donnez une valeur numérique de P (Y >= 17,5) arrondie à 10^-2.

4. Déduisez-en une valeur approchée de la probabilité de l'événement : "le nombre de parties gagnées est compris entre 15 et 17.


Partie A:

1. Loi binomiale paramètre ( n;p ) = ( 50;0,33 )

P (X=15) = ( n     k ) * p^k * (1 - p ) ^{n - k}

P (X=15) = ( 50   15 ) * 0,33 ¹⁵ (1 - 0,33 )^{50 - 15} = 0,11

P (X=16) = 0,12

P (X=17) = 0,12