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loi binomiale sujet D

Posté par
Nelcar
06-12-20 à 17:24

Bonjour,
voici un autre exercice pour m'entrainer à savoir :
Dans cet exercice  les résultats seront arrondis au millième si nécessaire.
Une compagnie aérienne a mis en place pour une de ses lignes un système de surréservation afin d'abaisser les coûts. Les réservations ne peuvent se faire auprès d'une agence ou sur le site Internet de la compagnie.
PARTIE A
Une étude réalisée par la compagnie a établi que, sur cette ligne, pour une réservation en agence, 5 % des clients ne se présent pas à l'embarquement alors que, pour une réservation par Internet, 2 % des clients ne se présentent pas à l'embarquement.
Les réservations en agence représentent 30 % de l'ensemble des réservations.
Pour un embarquement donné et une réservation prise au hasard, on considère les événements suivants :
*A:"La réservation a été faite en agence";
*I:"la réservation a été faite par internet" ;
*E:"Le passager se présente à l'embarquement".
1) Construire un arbre pondéré traduisant cette situation
ci-joint
2) Démontrer que la probabilité qu'un client ne se présent pas à l'embarquement est de 0,029
0,30*0,05+0,70*0,02=0,029
3)Calculer la probabilité que la réservation ait été faite en agence sachant que le client ne s'est pas présenté à l'embarquement
0,30*0,05= 0,015
PARTIE B
Sur cette ligne, la compagnie affrète un appareil de 200 places et a vendu 202 réservations.
On suppose que le nombre de clients se présentant à l'embarquement peut être modélisé par une variable aléatoire X qui suit la loi binomiale de paramètres n= 202 et p= 0,971
1) calculer la probabilité que tous les clients se présentent à l'embarquement
j'ai trouvé :0,003
2) calculer la probabilité qu'un seul client parmi les 202 qui ont réservé ne se présente pas à l'embarquement
j'ai trouvé : 0,016
3)en déduire la probabilité que la compagnie se trouve en situation de surréservation (c'est-à-dire avec plus de clients qui se présentent à l'embarquement que de places)
je calcule P(X200)=1-P(X199)=0,066
PARTIE C
Cette compagnie affiche un taux de satisfaction de la part de ses clients de 98 %. Sur les 400 réponses à une enquête de satisfaction, il y a 383 réponses exprimant leur satisfaction. Ce résultat contredit-il l'affirmation de la compagnie ?
non car il y a .(383*100)/400= 95,75 % de clients satisfaits

MERCI

loi binomiale sujet D

Posté par
littleguy
re : loi binomiale sujet D 06-12-20 à 18:00

Bonjour,

Pour A3 pourquoi multiplies-tu 0,30 par 0,05 ? Il s'agit d'une probabilisé conditionnelle...

Pour B3 ce ne serait pas plutôt p(X)>200 ? (avec 200 la compagnie est dans dans son droit, non ?).

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale sujet D 06-12-20 à 19:20

Re,
Pour le A3 : je ne sais pas et je ne sais comment on fait pour une probabilité conditionnelle.
merci de m'expliquer

Pour le B3 : bien sûr , j'ai fait une erreur donc 0,018
j'ai fait P(X>200°+1-P(200)

MERCI

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale sujet D 07-12-20 à 08:56

Bonjour,

Merci de me répondre.

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale sujet D 07-12-20 à 13:52

Bonjour,
pour le A3: je cherche la probabilité que la réservation ait été faite en agence sachant que le client ne s'est pas présenté à l'embarquement
probabilité conditionnelle
j'avais fait P(AEbarré) donc 030*0.05)= 0,015 je pense qu'il faut que je divise par P(E barre) 1-0,029=0,971 donc résultat :me donne aussi 0,015
merci de bien vouloir m'expliquer

MERCI

Posté par
littleguy
re : loi binomiale sujet D 07-12-20 à 13:52

Si E et F sont deux événements, la probabilité de E sachant F est notée PF(E) et on a :

p_F(E)=\dfrac {p(E\cap F)}{p(F)}

Posté par
littleguy
re : loi binomiale sujet D 07-12-20 à 13:54

Posts simultanés.

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale sujet D 07-12-20 à 15:08

Bonjour
j'ai en effet du mal à savoir quand je dois utiliser cette formule.
Donc j'ai comme résultat 0,517

MERCI

Posté par
littleguy
re : loi binomiale sujet D 07-12-20 à 15:19

Oui ça me semble correct.

Pour les probabilités conditionnelles, c'est facile à repérer: on a l'expression "sachant que..", ou quelque chose d'équivalent ; on restreint le domaine d'étude.
On avait ici : "sachant que le client ne s'est pas présenté à l'embarquement ".

Posté par
Nelcar
re : loi binomiale sujet D 07-12-20 à 17:10

Re,
OK. Merci beaucoup



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